Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç, bir yamuğun dört kenar uzunluğunu bildiğinizde dik yüksekliğini (\(h\)) ve alanını (\(S\)) bulur: iki paralel kenar (\(a\), üst taban; \(c\), alt taban) ile iki eğik yan kenar (\(b\) ve \(d\)). Tamamen düzlem geometrisine dayanır ve her yerde aynı şekilde çalışır — yeter ki tüm uzunlukları aynı birimde tutun; alan da o birimin karesi cinsinden çıkar.
Nasıl kullanılır?
Üst taban \(a\)'yı, alt taban \(c\)'yi ve iki yan kenar \(b\) ile \(d\)'yi girin. Hesapla düğmesine basın. Hesaplayıcı, paralel kenarlar arasındaki yüksekliği ve toplam alanı verir. Sonuç, hangi yan kenara \(b\) hangisine \(d\) dediğinizden bağımsızdır — ikisini yer değiştirseniz de aynı sonucu alırsınız.
Formülün açıklaması
İki yan kenarı yandan birbirine doğru kaydırdığınızı düşünün. Uzun tabanın kısa tabanı aşan yatay "taşma" miktarının toplam genişliği \(p = |c - a|\) olur. Bu genişlik, \(b\) ve \(d\) yan kenarlarıyla birlikte bir üçgen oluşturur. Bu üçgenin yüksekliğini indirdiğinizde yamuğun yüksekliğini elde edersiniz.
\(d\) yan kenarının yatay izdüşümüne \(x\) diyelim. O zaman \(d^2 = h^2 + x^2\) ve \(b^2 = h^2 + (p - x)^2\) olur. Bunları çıkararak $$x = \frac{d^2 - b^2 + p^2}{2p} \qquad h = \sqrt{d^2 - x^2}$$ bulunur. Son olarak standart yamuk alanı $$S = \frac{a + c}{2} \times h$$ ile hesaplanır.
Örnek çözüm
\(a = 9\), \(c = 30\), \(b = 17\), \(d = 10\) alalım. Buna göre \(p = |30 - 9| = 21\) ve $$x = \frac{100 - 289 + 441}{2 \cdot 21} = \frac{252}{42} = 6$$ olur. Yükseklik $$h = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$$ dir. Alan ise $$S = \frac{9 + 30}{2} \times 8 = 19{,}5 \times 8 = 156$$ olarak bulunur.
Sık sorulan sorular
Neden bazen "çözüm yok" diyor? Dört kenarın, \(p\), \(b\) ve \(d\) için üçgen eşitsizliğini sağlaması gerekir (her kenar diğer ikisinin toplamından kısa olmalı). Aksi takdirde bu uzunluklarla hiçbir yamuk oluşturulamaz.
İki paralel kenar eşitse ne olur? O zaman \(p = 0\) olur ve şekil bir paralelkenara dönüşür; paralelkenar ise sabit (katı) değildir — yüksekliği yalnızca kenar uzunluklarından belirlenemez, bu yüzden hesaplayıcı "belirlenemiyor" sonucunu verir.
Birim önemli mi? Hayır. Tutarlı olduğu sürece istediğiniz birimi kullanın; yükseklik o birim cinsinden, alan ise o birimin karesi cinsinden çıkar.
