ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحسب هذه الأداة الارتفاع العمودي (\(h\)) والمساحة (\(S\)) لشبه المنحرف عندما تعرف أطوال أضلاعه الأربعة جميعها: الضلعان المتوازيان (\(a\) القاعدة العليا، و\(c\) القاعدة السفلى) والساقان المائلان (\(b\) و\(d\)). إنها هندسة مستوية صرفة تعطي النتيجة نفسها في أي مكان — كل ما عليك هو إبقاء جميع الأطوال بالوحدة ذاتها، فتأتي المساحة بمربّع تلك الوحدة.
كيفية الاستخدام
أدخل القاعدة العليا \(a\) والقاعدة السفلى \(c\) والساقين \(b\) و\(d\)، ثم اضغط على زر الحساب. تعيد الحاسبة قيمة الارتفاع الواقع بين الضلعين المتوازيين والمساحة الإجمالية. ولا تتأثر النتيجة بأي ساق تسميه \(b\) وأيّها تسميه \(d\) — فتبديلهما يعطي الجواب نفسه.
شرح المعادلة
تخيّل أنك أزلقت الساقين معًا إلى أحد الجانبين. يكون «الفائض» الأفقي للقاعدة الأطول عن القاعدة الأقصر بعرضٍ إجمالي قدره \(p = |c - a|\). ومع الساقين \(b\) و\(d\) يشكّل هذا العرض مثلثًا، وإنزال ارتفاع هذا المثلث يعطينا ارتفاع شبه المنحرف.
لنفترض أن \(x\) هو المسقط الأفقي للساق \(d\). عندئذٍ تكون \(d^{2} = h^{2} + x^{2}\) وكذلك \(b^{2} = h^{2} + (p - x)^{2}\). وبالطرح نحصل على $$x = \frac{d^{2} - b^{2} + p^{2}}{2p}$$ ثم $$h = \sqrt{d^{2} - x^{2}}$$ وأخيرًا تُحسب مساحة شبه المنحرف بالصيغة المعتادة $$S = \frac{a + c}{2}\cdot h$$
مثال محلول
لنأخذ \(a = 9\) و\(c = 30\) و\(b = 17\) و\(d = 10\). عندها يكون \(p = |30 - 9| = 21\)، و$$x = \frac{100 - 289 + 441}{2\cdot 21} = \frac{252}{42} = 6$$ فيكون الارتفاع $$h = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$$ والمساحة $$S = \frac{9 + 30}{2}\cdot 8 = 19.5 \times 8 = 156$$
الأسئلة الشائعة
لماذا تظهر أحيانًا رسالة «لا يوجد حل»؟ يجب أن تحقق الأضلاع الأربعة متباينة المثلث بالنسبة للأطوال \(p\) و\(b\) و\(d\) (أن يكون كل ضلع أقصر من مجموع الضلعين الآخرين). فإذا لم يتحقق ذلك، فلا يمكن تكوين أي شبه منحرف بهذه الأطوال.
ماذا لو كان الضلعان المتوازيان متساويين؟ عندئذٍ يكون \(p = 0\) ويتحوّل الشكل إلى متوازي أضلاع، وهو شكل غير صُلب — أي لا يمكن تحديد ارتفاعه من أطوال الأضلاع وحدها، لذا تُظهر الحاسبة عبارة «غير قابل للتحديد».
هل تؤثر وحدة القياس في النتيجة؟ لا. استعمل أي وحدة بشرط أن تكون موحّدة؛ فيأتي الارتفاع بتلك الوحدة والمساحة بمربّعها.
