Công cụ này làm gì
Công cụ này giúp bạn tìm chiều cao vuông góc (h) và diện tích (S) của một hình thang khi đã biết độ dài cả bốn cạnh: hai cạnh đáy song song (a là đáy nhỏ ở trên, c là đáy lớn ở dưới) cùng hai cạnh bên xiên (b và d). Đây là bài toán hình học phẳng thuần túy, áp dụng được ở bất cứ đâu — chỉ cần để mọi độ dài cùng một đơn vị, và diện tích sẽ ra theo đơn vị đó bình phương.
Cách sử dụng
Nhập đáy nhỏ a, đáy lớn c và hai cạnh bên b và d, rồi nhấn tính. Công cụ sẽ trả về chiều cao giữa hai cạnh đáy song song và tổng diện tích. Kết quả không phụ thuộc vào việc bạn gọi cạnh nào là b, cạnh nào là d — đổi chỗ chúng vẫn cho ra cùng một đáp án.
Giải thích công thức
Hãy tưởng tượng trượt hai cạnh bên dồn về một phía. Phần "nhô ra" theo phương ngang của đáy dài hơn so với đáy ngắn hơn có tổng độ rộng là \(p = \left| c - a \right|\). Cùng với hai cạnh bên \(b\) và \(d\), độ rộng này tạo thành một tam giác. Đường cao của tam giác đó chính là chiều cao của hình thang.
Gọi \(x\) là hình chiếu theo phương ngang của cạnh \(d\). Khi đó \(d^{2} = h^{2} + x^{2}\) và \(b^{2} = h^{2} + (p - x)^{2}\). Trừ hai vế cho nhau ta được $$x = \frac{d^{2} - b^{2} + p^{2}}{2\,p}$$ và \(h = \sqrt{\,d^{2} - x^{2}}\). Cuối cùng, diện tích hình thang theo công thức quen thuộc là $$S = \frac{a + c}{2}\cdot h$$
Ví dụ minh họa
Lấy \(a = 9\), \(c = 30\), \(b = 17\), \(d = 10\). Khi đó \(p = \left| 30 - 9 \right| = 21\), và $$x = \frac{100 - 289 + 441}{2\cdot 21} = \frac{252}{42} = 6$$ Chiều cao là $$h = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$$ Diện tích là $$S = \frac{9 + 30}{2}\cdot 8 = 19{,}5 \cdot 8 = 156$$
Câu hỏi thường gặp
Vì sao đôi khi công cụ báo "vô nghiệm"? Bốn cạnh phải thỏa mãn bất đẳng thức tam giác đối với \(p\), \(b\) và \(d\) (mỗi cạnh phải ngắn hơn tổng hai cạnh còn lại). Nếu không thỏa, không thể dựng được hình thang nào từ những độ dài đó.
Nếu hai cạnh đáy song song bằng nhau thì sao? Khi đó \(p = 0\) và hình trở thành hình bình hành — vốn không cứng (không cố định hình dạng), nên không thể xác định chiều cao chỉ từ độ dài các cạnh, vì vậy công cụ sẽ báo "không xác định được".
Đơn vị có quan trọng không? Không. Bạn có thể dùng bất kỳ đơn vị nào, miễn là nhất quán; chiều cao sẽ theo đơn vị đó và diện tích theo đơn vị đó bình phương.
