ما هي حاسبة الموصلية الحرارية؟
تحسب هذه الأداة الموصلية الحرارية (\(k\)) لأي مادة، وهي مقياس لمدى سهولة توصيلها للحرارة. تعتمد الحاسبة على قانون فورييه للتوصيل الحراري أحادي البُعد في الحالة المستقرة، وتُعطى النتيجة بوحدة واط لكل متر-كلفن، أي \(\text{W}/(\text{m}\cdot\text{K})\). فالمواد ذات الموصلية العالية (مثل النحاس) تنقل الحرارة بسرعة، بينما تتميز المواد العازلة (مثل الفوم أو الخشب) بموصلية منخفضة.
طريقة الاستخدام
أدخل إجمالي الطاقة الحرارية المنقولة (\(Q\) بالجول)، وسماكة المادة في اتجاه سريان الحرارة (\(d\) بالمتر)، ومساحة المقطع العمودية على اتجاه سريان الحرارة (\(A\) بالمتر المربع \(\text{m}^2\))، وفرق درجة الحرارة عبر المادة (\(\Delta T\) بالكلفن أو بالدرجة المئوية — فمقدار الدرجة الواحدة متطابق في كليهما)، والزمن الذي تسري خلاله الحرارة (\(t\) بالثواني). تُرجع الحاسبة قيمة \(k\) إلى جانب معدل انتقال الحرارة (القدرة) والمقاومة الحرارية \(R = d/k\).
شرح المعادلة
المعادلة الحاكمة هي:
$$k = \frac{\text{Heat } Q \cdot \text{Thickness } d}{\text{Area } A \cdot \Delta T \cdot \text{Time } t}$$
هنا تمثل \(Q/t\) معدل سريان الحرارة (القدرة بالواط). وبإعادة ترتيب قانون فورييه نجد أن \(Q/t = k\cdot A\cdot \Delta T/d\)، ومنها نحصل على المعادلة أعلاه عند حلها بدلالة \(k\). ترتفع الموصلية كلما مرّت حرارة أكبر عبر عينة سميكة، وتنخفض كلما لزمت مساحة كبيرة أو فرق درجة حرارة كبير لدفع تلك الحرارة.
مثال محلول
لنفترض أن كمية حرارة \(Q = 30{,}000\) جول تمر عبر لوح سماكته \(d = 0.02\) متر، ومساحته \(A = 1\) متر مربع، وفرق درجة الحرارة عبره \(\Delta T = 30\) كلفن، خلال زمن \(t = 10\) ثوانٍ. عندئذٍ $$k = \frac{30000 \times 0.02}{1 \times 30 \times 10} = \frac{600}{300} = 2.0\ \text{W}/(\text{m}\cdot\text{K})$$ ويكون معدل انتقال الحرارة \(Q/t = 3{,}000\) واط، والمقاومة الحرارية \(R = d/k = 0.02 / 2 = 0.01\ \text{m}^2\cdot\text{K}/\text{W}\).
الأسئلة الشائعة
هل يجب أن يكون \(\Delta T\) بالكلفن؟ فرق درجة حرارة مقداره 30 °م يساوي 30 كلفن، لذا فإن أيًّا من الوحدتين يصلح طالما كان المقصود فرقًا في درجة الحرارة وليس درجة حرارة مطلقة.
ماذا لو حصلت على قيمة \(k\) مرتفعة جدًا أو منخفضة جدًا؟ راجع الوحدات جيدًا — فمن الضروري أن تكون السماكة بالأمتار والمساحة بالأمتار المربعة. تتراوح موصلية المعادن عادةً بين 50 و400 \(\text{W}/(\text{m}\cdot\text{K})\)، بينما تقل موصلية العوازل عن 0.1 \(\text{W}/(\text{m}\cdot\text{K})\).
هل يمكنني إيجاد قيمة الحرارة بدلًا من ذلك؟ نعم — أعد ترتيب المعادلة إلى \(Q = k\cdot A\cdot \Delta T\cdot t/d\) بمجرد معرفة موصلية المادة.
