ما هو العدد الموجي؟
يصف العدد الموجي عدد الدورات الموجية التي تحدث ضمن وحدة المسافة. وهو النظير المكاني للتردد: فبينما يحسب التردد عدد الدورات في الثانية، يحسب العدد الموجي عدد الدورات (أو الراديانات) في المتر الواحد. وهناك اصطلاحان شائعان لذلك. يستخدم الفيزيائيون عادةً العدد الموجي الزاوي \(k = 2\pi/\lambda\)، ويقاس بالراديان لكل متر، وهو الذي يظهر مباشرةً في المعادلات الموجية مثل \(e^{i(kx - \omega t)}\). أما علماء الطيف فيفضّلون العدد الموجي الطيفي \(\tilde{\nu} = 1/\lambda\)، وهو ببساطة عدد الموجات لكل وحدة طول، ويُذكر دائمًا تقريبًا بوحدة السنتيمتر المعكوس (cm⁻¹).
كيفية استخدام الحاسبة
اختر الاصطلاح الذي تحتاجه — الزاوي أو الطيفي — ثم أدخل الطول الموجي وحدّد وحدته (nm أو µm أو mm أو cm أو m). تقوم الأداة بتحويل الطول الموجي إلى المتر، ثم تطبّق الصيغة المختارة، وتعرض العدد الموجي بوحدتي «لكل متر» و«لكل سنتيمتر» معًا، لتكون النتيجة جاهزة سواء لأعمال الفيزياء أو علم الطيف.
شرح الصيغة
في الصيغة الزاوية،
$$k = \frac{2\pi}{\lambda}$$يحوّل المعامل \(2\pi\) الدورة الكاملة إلى راديانات، بحيث يقابل طول موجي واحد \(2\pi\) راديان من الطور. أما في الصيغة الطيفية، فإن
$$\tilde{\nu} = \frac{1}{\lambda}$$تكتفي بقلب الطول الموجي. وللتعبير بوحدة cm⁻¹، اقسم القيمة المعطاة بوحدة المتر على 100 (لأن 1 م = 100 سم).
مثال محلول
يبلغ الطول الموجي للضوء الأخضر \(500\ \text{nm} = 5\times10^{-7}\ \text{م}\). فيكون العدد الموجي الزاوي
$$k = \frac{2\pi}{5\times10^{-7}} \approx 1.2566\times10^{7}\ \text{راديان/م}$$أما العدد الموجي الطيفي فهو
$$\tilde{\nu} = \frac{1}{5\times10^{-7}} = 2{,}000{,}000\ \text{م}^{-1} = 20{,}000\ \text{سم}^{-1}$$الأسئلة الشائعة
أي اصطلاح ينبغي أن أستخدم؟ استخدم الصيغة الزاوية (\(2\pi/\lambda\)) في فيزياء الموجات وعلاقات التشتت؛ واستخدم الصيغة الطيفية (\(1/\lambda\)) للأطياف تحت الحمراء وأطياف رامان والأطياف الضوئية التي تُذكر بوحدة cm⁻¹.
لماذا تشيع وحدة cm⁻¹ كثيرًا؟ تقع حزم التحليل الطيفي تحت الأحمر عادةً ضمن المجال الملائم 400–4000 cm⁻¹، مما يجعل السنتيمتر المعكوس الوحدة الطبيعية لها.
ما علاقة العدد الموجي بالطاقة؟ تتناسب طاقة الفوتون طرديًا مع العدد الموجي: \(E = h\cdot c\cdot\tilde{\nu}\)، أي أن العدد الموجي الأكبر يعني فوتونًا أعلى طاقةً.
