波数とは？
波数とは、単位距離あたりに波が何回繰り返されるかを表す量です。いわば「空間における周波数」であり、周波数が1秒あたりの振動回数を数えるのに対し、波数は1メートルあたりの波の数（あるいはラジアン数）を数えます。波数には主に2つの流儀があります。物理学では通常、ラジアン毎メートルで測る角波数 \(k = 2\pi/\lambda\) を用います。これは \(e^{i(kx - \omega t)}\) のような波動方程式に直接現れる量です。一方、分光学では分光波数 \(\tilde{\nu} = 1/\lambda\) が好まれ、これは単位長さあたりの波の純粋な数を表し、ほぼ常に逆センチメートル（cm⁻¹）で表記されます。
この計算ツールの使い方
まず必要な流儀（角波数か分光波数か）を選びます。次に波長を入力し、その単位（nm・µm・mm・cm・m）を指定してください。ツールが波長をメートルに換算し、選んだ式を適用して、波数を「毎メートル」と「毎センチメートル」の両方の単位で表示します。物理計算でも分光分析でも、そのまま使える結果が得られます。
計算式の解説
角波数の場合は次のようになります。
$$k = \frac{2\pi}{\lambda}$$2π という係数は1サイクル分をラジアンに変換するもので、1波長が 2π ラジアンの位相に対応します。分光波数の場合は次のとおりで、単に波長の逆数をとるだけです。
$$\tilde{\nu} = \frac{1}{\lambda}$$cm⁻¹ で表すには、毎メートルの値を100で割ります（1 m = 100 cm のため）。
計算例
緑色光の波長は \(500\ \text{nm} = 5\times10^{-7}\ \text{m}\) です。角波数は次のようになります。
$$k = \frac{2\pi}{5\times10^{-7}} \approx 1.2566\times10^{7}\ \text{rad/m}$$分光波数は次のとおりです。
$$\tilde{\nu} = \frac{1}{5\times10^{-7}} = 2{,}000{,}000\ \text{m}^{-1} = 20{,}000\ \text{cm}^{-1}$$よくある質問
どちらの流儀を使えばよいですか？ 波動物理や分散関係には角波数（\(2\pi/\lambda\)）を、cm⁻¹ で表記される赤外（IR）・ラマン・光学スペクトルには分光波数（\(1/\lambda\)）を使います。
なぜ cm⁻¹ がよく使われるのですか？ 赤外分光の吸収帯は一般に 400〜4000 cm⁻¹ という扱いやすい範囲に収まるため、逆センチメートルが自然な単位となっています。
波数とエネルギーの関係は？ 光子のエネルギーは波数に比例します（\(E = h\cdot c\cdot\tilde{\nu}\)）。つまり波数が大きいほど、光子のエネルギーは高くなります。
