तरंग संख्या क्या होती है?
तरंग संख्या यह बताती है कि प्रति इकाई दूरी में कितने तरंग चक्र बनते हैं। यह आवृत्ति का स्थानिक रूप है: जहाँ आवृत्ति प्रति सेकंड चक्रों की गिनती करती है, वहीं तरंग संख्या प्रति मीटर चक्रों (या रेडियन) की गिनती करती है। इसके दो प्रचलित रूप हैं। भौतिक विज्ञानी आमतौर पर कोणीय तरंग संख्या \(k = 2\pi/\lambda\) का उपयोग करते हैं, जिसे रेडियन प्रति मीटर में मापा जाता है और जो \(e^{i(kx - \omega t)}\) जैसे तरंग समीकरणों में सीधे दिखाई देती है। दूसरी ओर, स्पेक्ट्रोस्कोपी के विशेषज्ञ स्पेक्ट्रोस्कोपिक तरंग संख्या \(\tilde{\nu} = 1/\lambda\) को पसंद करते हैं, जो प्रति इकाई लंबाई में तरंगों की सीधी संख्या होती है और लगभग हमेशा व्युत्क्रम सेंटीमीटर (cm⁻¹) में बताई जाती है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
पहले वह रूप चुनें जिसकी आपको ज़रूरत है — कोणीय या स्पेक्ट्रोस्कोपिक — फिर तरंगदैर्ध्य दर्ज करें और उसकी इकाई (nm, µm, mm, cm, या m) चुनें। यह टूल तरंगदैर्ध्य को मीटर में बदलता है, चुने गए सूत्र को लागू करता है, और परिणाम को प्रति-मीटर तथा प्रति-सेंटीमीटर दोनों इकाइयों में देता है, ताकि नतीजा भौतिकी या स्पेक्ट्रोस्कोपी किसी भी काम के लिए तुरंत तैयार रहे।
सूत्र को समझें
कोणीय रूप के लिए, $$k = \frac{2\pi}{\lambda}$$ \(2\pi\) का गुणक एक पूरे चक्र को रेडियन में बदल देता है, इसलिए एक तरंगदैर्ध्य \(2\pi\) रेडियन के फेज़ के बराबर होती है। स्पेक्ट्रोस्कोपिक रूप के लिए, $$\tilde{\nu} = \frac{1}{\lambda}$$ बस तरंगदैर्ध्य का व्युत्क्रम लेता है। इसे cm⁻¹ में व्यक्त करने के लिए, प्रति-मीटर मान को 100 से भाग दें (क्योंकि 1 m = 100 cm)।
हल किया गया उदाहरण
हरे प्रकाश की तरंगदैर्ध्य \(500\ \text{nm} = 5\times10^{-7}\ \text{m}\) होती है। कोणीय तरंग संख्या होगी $$k = \frac{2\pi}{5\times10^{-7}} \approx 1.2566\times10^{7}\ \text{rad/m}$$ स्पेक्ट्रोस्कोपिक तरंग संख्या होगी $$\tilde{\nu} = \frac{1}{5\times10^{-7}} = 2{,}000{,}000\ \text{m}^{-1} = 20{,}000\ \text{cm}^{-1}$$
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
मुझे कौन सा रूप इस्तेमाल करना चाहिए? तरंग भौतिकी और प्रकीर्णन (dispersion) संबंधों के लिए कोणीय (\(2\pi/\lambda\)) का उपयोग करें; IR/रमन/ऑप्टिकल स्पेक्ट्रा के लिए, जो cm⁻¹ में बताए जाते हैं, स्पेक्ट्रोस्कोपिक (\(1/\lambda\)) का उपयोग करें।
cm⁻¹ इतना आम क्यों है? इन्फ्रारेड स्पेक्ट्रोस्कोपी के बैंड आमतौर पर सुविधाजनक 400–4000 cm⁻¹ की सीमा में आते हैं, जिससे व्युत्क्रम सेंटीमीटर एक स्वाभाविक इकाई बन जाती है।
तरंग संख्या का ऊर्जा से क्या संबंध है? फोटॉन की ऊर्जा तरंग संख्या के समानुपाती होती है: \(E = h\cdot c\cdot\tilde{\nu}\), यानी जितनी बड़ी तरंग संख्या, उतनी ही अधिक ऊर्जा वाला फोटॉन।
