Что такое волновое число?
Волновое число показывает, сколько колебательных циклов волны укладывается на единицу длины. По сути это пространственный аналог частоты: если частота считает число циклов в секунду, то волновое число — число циклов (или радиан) на метр. На практике используют две основные договорённости. Физики обычно применяют угловое волновое число \(k = 2\pi/\lambda\), измеряемое в радианах на метр; именно оно входит в волновые уравнения вида \(e^{i(kx - \omega t)}\). Спектроскописты же предпочитают спектроскопическое волновое число \(\tilde{\nu} = 1/\lambda\) — это просто количество волн на единицу длины, которое почти всегда указывают в обратных сантиметрах (см⁻¹).
Как пользоваться калькулятором
Выберите нужную договорённость — угловое или спектроскопическое волновое число, — затем введите длину волны и укажите её единицу (нм, мкм, мм, см или м). Калькулятор переведёт длину волны в метры, применит выбранную формулу и выдаст результат сразу в двух единицах: на метр и на сантиметр. Так значение будет готово к использованию как в физических расчётах, так и в спектроскопии.
Разбор формулы
Для углового волнового числа: $$k = \frac{2\pi}{\lambda}$$ Множитель \(2\pi\) переводит полный цикл в радианы, поэтому одной длине волны соответствует фаза в \(2\pi\) радиан. Для спектроскопического: $$\tilde{\nu} = \frac{1}{\lambda}$$ — это просто обратная величина длины волны. Чтобы получить результат в см⁻¹, разделите значение «на метр» на 100 (поскольку 1 м = 100 см).
Пример расчёта
Зелёный свет имеет длину волны 500 нм \(= 5\times10^{-7}\) м. Угловое волновое число равно $$k = \frac{2\pi}{5\times10^{-7}} \approx 1{,}2566\times10^{7}\ \text{рад/м}$$ Спектроскопическое волновое число составляет $$\tilde{\nu} = \frac{1}{5\times10^{-7}} = 2\,000\,000\ \text{м}^{-1} = 20\,000\ \text{см}^{-1}$$
Частые вопросы
Какую договорённость выбрать? Угловое \((2\pi/\lambda)\) применяйте в волновой физике и для дисперсионных соотношений; спектроскопическое \((1/\lambda)\) — для ИК-, рамановских и оптических спектров, которые приводят в см⁻¹.
Почему см⁻¹ так распространены? Полосы в инфракрасной спектроскопии обычно попадают в удобный диапазон 400–4000 см⁻¹, поэтому обратные сантиметры стали для неё естественной единицей.
Как волновое число связано с энергией? Энергия фотона пропорциональна волновому числу: \(E = h\cdot c\cdot\tilde{\nu}\). Значит, чем больше волновое число, тем выше энергия фотона.
