什麼是波數？
波數用來描述在單位距離內出現多少個波的週期。它可以視為頻率在空間上的對應量：頻率計算的是每秒鐘的週期數，而波數計算的則是每公尺內的週期數（或弧度數）。常見的定義有兩種。物理學家通常採用角波數 \(k = 2\pi/\lambda\)，單位為每公尺弧度（rad/m），它會直接出現在如 \(e^{i(kx - \omega t)}\) 這類波動方程式中。光譜學家則偏好光譜波數 \(\tilde{\nu} = 1/\lambda\)，也就是單位長度內單純的波數，幾乎都以每公分倒數（cm⁻¹）來表示。
如何使用這個計算器
先依需求選擇要採用的定義——角波數或光譜波數——接著輸入波長並選擇單位（nm、µm、mm、cm 或 m）。本工具會先將波長換算成公尺，套用所選公式，再同時以每公尺與每公分兩種單位回報波數，方便您直接用於物理或光譜學的計算。
公式解析
角波數的形式為 $$k = \frac{2\pi}{\lambda}$$ 其中的 \(2\pi\) 因子會把一個完整週期轉換為弧度，因此一個波長對應到 \(2\pi\) 弧度的相位。光譜波數的形式為 $$\tilde{\nu} = \frac{1}{\lambda}$$ 單純取波長的倒數即可。若要換算成 cm⁻¹，只需將每公尺的數值除以 100（因為 1 m = 100 cm）。
實例演算
綠光的波長約為 \(500 \text{ nm} = 5\times10^{-7} \text{ m}\)。其角波數為 $$k = \frac{2\pi}{5\times10^{-7}} \approx 1.2566\times10^{7} \text{ rad/m}$$ 其光譜波數為 $$\tilde{\nu} = \frac{1}{5\times10^{-7}} = 2{,}000{,}000 \text{ m}^{-1} = 20{,}000 \text{ cm}^{-1}$$
常見問答
我應該採用哪一種定義？波動物理與色散關係請使用角波數（\(2\pi/\lambda\)）；以 cm⁻¹ 表示的紅外光（IR）、拉曼（Raman）或光學光譜，則使用光譜波數（\(1/\lambda\)）。
為什麼 cm⁻¹ 這麼常用？紅外光譜的吸收帶通常落在方便的 400–4000 cm⁻¹ 範圍內，因此每公分倒數自然成為最合適的單位。
波數與能量有什麼關係？光子能量與波數成正比：\(E = h\cdot c\cdot\tilde{\nu}\)，所以波數越大，代表光子的能量越高。
