À quoi sert ce calculateur
Cet outil calcule l'aire d'un triangle lorsque vous connaissez la longueur de ses trois côtés, à l'aide de la formule de Héron. Nul besoin de la hauteur ni des angles : seuls les trois côtés suffisent. La formule de Héron fonctionne pour tous les triangles (scalène, isocèle, équilatéral, acutangle, rectangle ou obtusangle), ce qui en fait l'une des formules d'aire les plus polyvalentes de la géométrie.
Comment l'utiliser
Saisissez les longueurs des trois côtés notés a, b et c. Elles doivent toutes être exprimées dans la même unité (tout en centimètres, tout en pouces, etc.) : il n'y a pas de menu déroulant d'unités. Le résultat, l'aire S, est donné dans cette unité au carré. Par exemple, si vous entrez les côtés en mètres, l'aire est exprimée en mètres carrés. Les trois côtés doivent être des nombres strictement positifs.
La formule expliquée
Le calculateur détermine d'abord le demi-périmètre, c'est-à-dire la moitié du périmètre : \(s = (a + b + c) / 2\). Il applique ensuite $$S = \sqrt{s\cdot(s-a)\cdot(s-b)\cdot(s-c)}$$ Chacun des facteurs \((s-a)\), \((s-b)\) et \((s-c)\) doit être positif : c'est précisément la condition de l'inégalité triangulaire — la somme de deux côtés quelconques doit toujours dépasser le troisième. Si les côtés ne peuvent pas former un véritable triangle, la valeur sous la racine carrée devient négative et le calculateur affiche une erreur au lieu d'un résultat.
Exemple concret
Prenons un triangle rectangle 3-4-5 : a = 5, b = 4, c = 3. Le demi-périmètre vaut \(s = (5 + 4 + 3) / 2 = 6\). On obtient alors $$S = \sqrt{6\cdot(6-5)\cdot(6-4)\cdot(6-3)} = \sqrt{6\cdot 1\cdot 2\cdot 3} = \sqrt{36} = 6 \text{ unités carrées}$$ Ce résultat correspond bien à l'aire classique du triangle rectangle \(\tfrac{1}{2}\cdot \text{base}\cdot \text{hauteur} = \tfrac{1}{2}\cdot 3\cdot 4 = 6\).
FAQ
Que se passe-t-il si les côtés ne forment pas un triangle ? Si le plus grand côté est supérieur ou égal à la somme des deux autres, aucun triangle n'existe et le calculateur affiche l'erreur « Triangle invalide ».
Faut-il utiliser une unité particulière ? Non : n'importe quelle unité convient, du moment que les trois côtés sont exprimés dans la même. L'aire est alors donnée dans cette unité au carré.
Fonctionne-t-il pour les triangles équilatéraux et isocèles ? Oui. La formule de Héron s'applique à tout triangle valide, quelle que soit sa forme.
