Présentation
Ce calculateur détermine l'aire de n'importe quel triangle lorsque vous ne connaissez que les longueurs de ses trois côtés — sans hauteur ni angle. Il s'appuie sur la formule de Héron, un résultat classique qui permet de calculer l'aire directement à partir de \(a\), \(b\) et \(c\).
La formule
On commence par calculer le demi-périmètre \(s\), c'est-à-dire la moitié du périmètre du triangle :
$$s = \frac{a+b+c}{2}$$L'aire \(A\) est ensuite donnée par la formule de Héron, où \(a\), \(b\), \(c\) désignent les longueurs des côtés :
$$A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$Les trois côtés doivent respecter l'inégalité triangulaire (chaque côté plus court que la somme des deux autres), faute de quoi aucun triangle réel n'existe.
Comment l'utiliser
Saisissez les longueurs des trois côtés dans une même unité cohérente (cm, m, pieds, etc.). Le résultat est exprimé en unités carrées de cette même unité de longueur. L'outil affiche également le demi-périmètre et le périmètre total.
Exemple concret
Pour un triangle rectangle 3-4-5, le demi-périmètre vaut :
$$s = \frac{3+4+5}{2} = 6$$Puis :
$$A = \sqrt{6(6-3)(6-4)(6-5)} = \sqrt{6 \times 3 \times 2 \times 1} = \sqrt{36} = 6$$L'aire est donc de 6 unités carrées, ce qui correspond bien à \(\tfrac{1}{2}\times 3 \times 4 = 6\).
FAQ
Ai-je besoin de la hauteur ? Non — c'est tout l'intérêt de la formule de Héron. Seuls les trois côtés sont nécessaires.
Et si j'obtiens une erreur ou un zéro ? Vos côtés ne respectent probablement pas l'inégalité triangulaire (par exemple 1, 2, 5). Vérifiez vos mesures.
Fonctionne-t-elle pour tous les triangles ? Oui — triangles scalènes, isocèles, équilatéraux et rectangles sont tous pris en charge.
