このツールについて
この計算ツールは、三角形の3辺の長さだけがわかっていれば、どんな三角形でも面積を求められます。高さや角度を測る必要はありません。使っているのは「ヘロンの公式」と呼ばれる古典的な公式で、\(a\)、\(b\)、\(c\) の3辺から直接、面積を計算できます。
計算に使う公式
まず、三角形の周の長さの半分にあたる「半周長」\(s\) を求めます。
$$s = \frac{a+b+c}{2}$$次に、面積 \(A\) はヘロンの公式で求められます。ここで \(a\)、\(b\)、\(c\) は各辺の長さです。
$$A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$なお、3辺は「三角形の成立条件（どの1辺も、残り2辺の合計より短いこと）」を満たしている必要があります。これを満たさない場合、実在する三角形は存在しません。
使い方
3辺の長さを、同じ単位（cm、m、ftなど）に揃えて入力してください。結果は、その長さの単位に対応する平方単位で表示されます。あわせて、半周長と周の長さも表示されます。
計算例
3-4-5の直角三角形の場合、半周長は次のようになります。
$$s = \frac{3+4+5}{2} = 6$$これを使って面積を計算すると、
$$A = \sqrt{6(6-3)(6-4)(6-5)} = \sqrt{6 \times 3 \times 2 \times 1} = \sqrt{36} = 6$$面積は6平方単位となり、\(\tfrac{1}{2}\times 3 \times 4 = 6\) という底辺×高さでの計算結果ともきちんと一致します。
よくある質問
高さは必要ですか？ 必要ありません。それこそがヘロンの公式の便利なところで、3辺の長さだけで計算できます。
エラーや0が出るのはなぜですか？ 入力した3辺が三角形の成立条件を満たしていない可能性が高いです（例：1, 2, 5）。測定値をもう一度確認してください。
どんな三角形でも使えますか？ はい。不等辺三角形、二等辺三角形、正三角形、直角三角形、いずれにも対応しています。
