免高度三角形面積計算機

輸入計算

邊長 a

邊長 b

邊長 c

結果

三角形面積（海龍公式）

6

平方單位

半周長 (s)	6
周長	12

這是什麼

這個計算機只要知道三角形的三邊長，就能算出任意三角形的面積——不需要高，也不需要角度。它採用經典的海龍公式（Heron formula），讓你直接由 \(a\)、\(b\)、\(c\) 三邊推算面積。

海倫公式只需要三條邊長 a、b 和 c。

計算公式

首先計算半周長 \(s\)，也就是三角形周長的一半：

$$s = \frac{a+b+c}{2}$$

接著，面積 \(A\) 由海龍公式求得，其中 \(a\)、\(b\)、\(c\) 為三邊長：

$$A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$

三邊必須滿足三角不等式（任一邊都要小於另外兩邊之和），否則無法構成真正的三角形。

無需高 —— 面積可透過半周長 s 直接由周長求得。

使用方法

用同一種單位輸入三邊長（公分、公尺、英呎皆可），只要單位一致即可。計算結果會以該長度單位的平方表示。本工具同時會顯示半周長與總周長。

範例演算

以 3-4-5 的直角三角形為例，半周長為：

$$s = \frac{3+4+5}{2} = 6$$

接著：

$$A = \sqrt{6(6-3)(6-4)(6-5)} = \sqrt{6 \times 3 \times 2 \times 1} = \sqrt{36} = 6$$

因此面積為 6 平方單位，與 \(\tfrac{1}{2}\times 3 \times 4 = 6\) 的結果完全吻合。

常見問題

一定要知道高嗎？不用——這正是海龍公式的優點，只要有三邊長就夠了。

如果出現錯誤或結果為零怎麼辦？很可能是你的三邊不符合三角不等式（例如 1、2、5），請重新檢查測量值。

適用於所有三角形嗎？是的——不論是不等邊、等腰、等邊還是直角三角形都適用。