什麼是不等邊三角形？
不等邊三角形（也稱不規則三角形）是指三邊長度都不相同的三角形，因此三個內角也各不相等。由於沒有任何兩邊或兩角相等，除非你剛好已知某一底邊及其對應的高，否則無法直接套用「底 × 高 ÷ 2」這個簡便公式。當你手邊只有三邊長度時，海龍公式（Heron's Formula）就是求面積最俐落的方法——而這個計算器能幫你瞬間完成運算。
如何使用本計算器
請以一致的單位（公分、公尺、英吋等皆可）輸入三邊長 \(a\)、\(b\)、\(c\)。計算器會先檢查三角形不等式——任意兩邊之和必須大於第三邊——以確認這是一個有效的三角形。接著它會算出半周長，再套用海龍公式。最後會顯示面積（以平方單位表示），並一併提供周長與半周長供你參考。
公式詳解
海龍公式可以直接從三邊長求出面積。首先計算半周長：\(s = (a + b + c) / 2\)。接著面積即為 \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)。這個公式適用於任何三角形——不論是不等邊、等腰還是等邊三角形——因此只要已知三邊長卻不知道高，它都是相當好用的工具。
$$A = \sqrt{s\,(s-a)\,(s-b)\,(s-c)} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} a &= \text{Side a} \\ b &= \text{Side b} \\ c &= \text{Side c} \\ s &= \dfrac{a + b + c}{2} \end{aligned} \right.$$
實例演算
假設一個三角形的三邊為 \(a = 7\)、\(b = 8\)、\(c = 9\)。半周長為 \(s = (7 + 8 + 9) / 2 = 12\)。則面積為
$$A = \sqrt{12 \times (12-7) \times (12-8) \times (12-9)} = \sqrt{12 \times 5 \times 4 \times 3} = \sqrt{720} \approx 26.83 \text{ 平方單位}$$常見問題
這個公式只適用於不等邊三角形嗎？不是的——海龍公式適用於任何有效的三角形。只是在沒有捷徑可用的不等邊三角形上，它最能派上用場。
如果這三邊無法構成三角形怎麼辦？如果最長的一邊大於或等於另外兩邊之和，就不符合三角形不等式，此時並不存在這樣的三角形，面積會顯示為 0。
答案使用什麼單位？面積的單位是你所輸入長度單位的平方。例如你輸入的是公分，面積就會是平方公分。
