什麼是指數迴歸？
指數迴歸是將形如 \(y = A \cdot e^{Bx}\) 的曲線擬合到一組成對資料點的方法。當某個量的成長或衰減速率與其當下大小成正比時，這就是最常用的建模工具，例如人口成長、放射性衰變、複利累積或細菌培養等情況。本計算機純粹是數學與統計工具，不涉及任何特定國家的假設，因此在世界各地的計算方式完全相同。
使用方法
在 X 值欄位輸入自變數，在 Y 值欄位輸入應變數，兩者都以逗號分隔。兩串數字的個數必須相同，至少需要兩個資料點，而且每個 Y 值都必須嚴格大於零（因為此方法需要對 y 取自然對數）。接著選擇顯示精度，即可讀出擬合得到的係數 A 與 B、相關係數 r，以及組合而成的完整方程式。
公式說明
由於 \(y = A \cdot e^{Bx}\) 是非線性的，我們透過取自然對數將它線性化：\(\ln y = \ln A + B \cdot x\)。這就變成 \(\ln(y)\) 對 \(x\) 的普通線性迴歸。利用中心化平方和 \(S_{xx} = \sum (x - \bar{x})^2\)、\(S_{yy} = \sum (\ln y - \overline{\ln y})^2\) 與 \(S_{xy} = \sum (x - \bar{x})(\ln y - \overline{\ln y})\)，可得斜率 $$B = \frac{S_{xy}}{S_{xx}}$$ 以及 $$A = \exp\!\left(\overline{\ln y} - B \cdot \bar{x}\right)$$ 相關係數 $$r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}} \cdot \sqrt{S_{yy}}}$$ 介於 \(-1\) 與 \(1\) 之間；絕對值超過 \(0.7\) 代表擬合效果良好。
範例演算
當 \(x = [1, 2, 3, 4, 5]\)、\(y = [2.7, 7.4, 20.1, 54.6, 148.4]\)（大約等於 \(e^{x}\)）時，可得 \(S_{xx} = 10\)、\(S_{xy} \approx 10.0115\)、\(S_{yy} \approx 10.0231\)。接著算出 \(B \approx 1.0012\)、\(A \approx 0.9956\)，且 \(r \approx 1.0000\)。擬合曲線 $$y \approx 0.9956 \cdot e^{1.0012x}$$ 證實了這組資料確實來自 \(y = e^{x}\)。
常見問題
為什麼 Y 必須是正數？因為此方法需要取 \(\ln(y)\)，而零或負數的對數沒有定義，所以非正的 Y 值會被拒絕。
r 接近 1 代表什麼？代表指數模型能非常完美地解釋這組資料。若 r 接近 0，則表示幾乎沒有指數關係。
x 可以是負數嗎？可以。X 可以是任何實數，只有 Y 被限制必須為正數。
