什麼是一元二次不等式？
一元二次不等式是把一個二次式與 0 做比較，例如 \(\text{a}x^2 + \text{b}x + \text{c} > 0\)。它的解，就是所有能讓該式子成立的實數 \(x\) 所組成的集合。由於二次函數的圖形是一條拋物線，因此解集永遠只會呈現幾種固定型態：向兩側延伸的兩條射線、一個有界的區間、全體實數、單獨一個點，或是無解。這屬於純數學概念，全世界的算法都一樣。
如何使用本計算機
先選擇要套用在 \(\text{a}x^2 + \text{b}x + \text{c}\) 上的不等號，接著輸入係數 \(a\)、\(b\) 與 \(c\)。係數 \(a\) 不可為 0，否則該式子會變成一次式，此時應改用一元一次不等式求解器。再選擇要顯示的有效位數，即可讀取解集、判別式、兩個根，以及用來描繪拋物線的頂點。
解題方法說明
首先計算判別式 \(D = \text{b}^2 - 4\,\text{a}\,\text{c}\)。若 \(D > 0\)，會有兩個相異根 lo 與 hi；若 \(D = 0\)，則為一個重根；若 \(D < 0\)，則沒有實根。接著要留意：當 \(a > 0\) 時，拋物線開口向上（兩根之間為負、兩根之外為正）；當 \(a < 0\) 時開口向下（正負號完全相反）。把所選的不等號對應到這些區域，就能得到解：「大於」這一類取兩根之外、「小於」這一類取兩根之間；而端點是否納入，則只有在非嚴格不等號（≥、≤）時才會包含。
實例演練
求解 \(x^2 + x - 2 > 0\)。此時 \(a = 1\)、\(b = 1\)、\(c = -2\)。$$D = 1 - 4(1)(-2) = 9$$ 所以 \(\sqrt{D} = 3\)。兩根為 $$\frac{-1 - 3}{2} = -2 \quad\text{與}\quad \frac{-1 + 3}{2} = 1,$$ 即 lo = -2、hi = 1。由於 \(a > 0\) 且不等號為「＞」，式子在兩根之外為正，因此解為 \(x < -2\) 或 \(x > 1\)。頂點位於 \(x = -0.5\)、\(y = -2.25\)。
常見問題
當 \(D < 0\) 時會怎樣？此時拋物線完全不與 x 軸相交。對開口向上的拋物線而言，式子永遠為正，所以「＞」與「≥」的解為全體實數，而「＜」與「≤」則無解；開口向下的拋物線則正好相反。
為什麼重根的情況解只是一個點？當 \(D = 0\) 時，拋物線只在一點 \(r = \frac{-\text{b}}{2\,\text{a}}\) 與 x 軸相切。只有與相切方向相符的非嚴格不等號（例如 \(a > 0\) 搭配「≤」）才能在該點成立，因此解為 \(x = r\)。
\(a\) 可以是 0 嗎？不行。當 \(a = 0\) 時式子會變成一次式，求根公式會出現除以 0 的情況，此時計算機會提示你改用一元一次不等式求解器。
