什麼是相似直角三角形？
從直角三角形的直角頂點向斜邊作垂線（高）時，這條高會把原三角形分割成兩個較小的三角形。原三角形與這兩個小三角形彼此都相似，三者形狀完全相同、只是大小不同。正因為這種相似關係，才衍生出著名的幾何平均（又稱「直角三角形的高」或「母子相似」）公式——只要知道高把斜邊切出的兩段長度，就能反推出高以及兩條直角邊。
計算器使用說明
輸入斜邊上的兩段長度 p 與 q。其中 p 緊鄰其中一條直角邊，q 緊鄰另一條直角邊，兩段相加即為完整斜邊。計算器會自動算出高 h、完整斜邊長，以及兩條直角邊。
公式說明
斜邊上的高是兩段的幾何平均：
$$h = \sqrt{\text{p} \cdot \text{q}}$$每一條直角邊則是「整條斜邊」與「緊鄰它那一段」的幾何平均：
$$a = \sqrt{\text{p} \cdot (\text{p} + \text{q})}$$$$b = \sqrt{\text{q} \cdot (\text{p} + \text{q})}$$這些公式都可直接由相似三角形之間的比例關係推導出來。
實際範例
假設 \(p = 4\)、\(q = 9\)，則斜邊為 \(4 + 9 = 13\)。高為 \(\sqrt{4 \cdot 9} = \sqrt{36} = 6\)。兩條直角邊分別為 \(\sqrt{4 \cdot 13} = \sqrt{52} \approx 7.2111\) 與 \(\sqrt{9 \cdot 13} = \sqrt{117} \approx 10.8167\)。可用畢氏定理驗證：\(7.2111^2 + 10.8167^2 \approx 52 + 117 = 169 = 13^2\)，結果完全吻合。
常見問題
什麼是幾何平均？兩數 \(a\) 與 \(b\) 的幾何平均為 \(\sqrt{a \cdot b}\)，也就是滿足 \(a/x = x/b\) 的數值 \(x\)。
p 和 q 可以相等嗎？可以。若 \(p = q\)，則高的垂足正好落在斜邊中點，此時高恰好等於每一段的長度。
如果我只知道兩條直角邊怎麼辦？那就直接用一般的畢氏定理計算；本工具是專門針對「斜邊分段」的幾何平均關係而設計的。
