什麼是 sin(2θ) 二倍角計算機？
這個計算機會利用三角函數的二倍角公式，求出角度兩倍時的正弦值 \(\sin(2\theta)\)。只要輸入任意角度（度或弧度），工具就會回傳 \(\sin(2\theta)\)，同時列出中間值 \(\sin\theta\) 與 \(\cos\theta\)，讓你能逐步檢查運算過程。
使用方法
在輸入框中填入角度 \(\theta\)，選擇單位是「度」還是「弧度」，即可讀取結果。預設為度數，適合處理幾何題與大多數學校題目；若要做微積分或物理運算，則切換成弧度。
公式說明
正弦的二倍角公式為：
$$\sin(2\theta) = 2\,\sin\theta\cos\theta$$它是由正弦的和角公式 \(\sin(A + B) = \sin A\cos B + \cos A\sin B\)，令 \(A = B = \theta\) 推導而來。由於兩項都化為 \(\sin\theta\cos\theta\)，相加後便合併成 \(2\,\sin\theta\cos\theta\)。這個恆等式對所有實數角度都成立。
範例演算
假設 \(\theta = 30^{\circ}\)，則 \(\sin\theta = 0.5\)、\(\cos\theta = 0.8660254\)。相乘得：$$2 \times 0.5 \times 0.8660254 = 0.8660254$$你也可以直接驗證：\(\sin(2 \times 30^{\circ}) = \sin(60^{\circ}) = 0.8660254\)，兩種算法結果一致。
常見問題
\(\sin(2\theta)\) 會等於 \(2\,\sin\theta\) 嗎？不會。常見的錯誤是把「2」直接乘進角度裡。正確的恆等式是 \(2\,\sin\theta\cos\theta\)，一般而言它與 \(2\,\sin\theta\) 並不相等。
輸出值的範圍是多少？由於任何實數的正弦值都介於 \(-1\) 與 \(1\) 之間，因此 \(\sin(2\theta)\) 必定落在 \([-1, 1]\) 區間內。
可以輸入負角或很大的角度嗎？可以。正弦函數具有週期性，且對所有實數角度都有定義，所以負值或超過 \(360^{\circ}\)（或 \(2\pi\)）的角度都能正常計算。
