什麼是正弦定理？
正弦定理描述任意三角形的邊長與其對角正弦值之間的關係：每一條邊長與其對角正弦值的比值，三邊都相同。它是三角學中求解非直角三角形的核心工具之一，無論是銳角、直角還是鈍角三角形都適用。
如何使用本計算機
本工具採用 AAS／ASA 的情形求解。請輸入一條已知邊長 (a) 及其對角 (A)，再加上另一個角 (B)。計算機會先求出第三個角 \(C = 180^{\circ} - A - B\)，接著套用正弦定理算出剩餘的邊長 b 與 c，同時也會提供三角形的周長與面積。
公式解析
從 \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\) 出發，將已知邊長除以其對角的正弦值，即可得到共同比值 \(k = \frac{a}{\sin A}\)。接著每一條未知邊長就等於此比值乘上各自對角的正弦值：\(b = k \cdot \sin B\)、\(c = k \cdot \sin C\)。面積則以 \(\tfrac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin C\) 計算。
範例演算
假設 \(a = 10\)、\(A = 40^{\circ}\)、\(B = 60^{\circ}\)，則 \(C = 180 - 40 - 60 = 80^{\circ}\)。比值 $$k = \frac{10}{\sin 40^{\circ}} \approx \frac{10}{0.642788} \approx 15.5572$$ 因此 \(b = 15.5572 \times \sin 60^{\circ} \approx 13.4730\)，\(c = 15.5572 \times \sin 80^{\circ} \approx 15.3209\)。周長約為 \(38.79\)，面積約為 \(66.34\) 平方單位。
常見問題
本工具能處理哪些三角形情形？ 它適用於 AAS 與 ASA 情形，也就是已知兩個角和一條邊的情況。至於 SSA（已知兩邊及一個非夾角），則可能出現模稜兩可（ambiguous case）的狀況。
為什麼兩角相加必須小於 180°？ 因為三角形的三個內角總和恆為 180°，所以 \(A + B\) 必須小於 180°，才能構成有效的三角形。
輸入的角度是度還是弧度？ 請以「度」為單位輸入角度；計算機會在內部自動轉換為弧度，以進行三角函數運算。
