正弦定理とは？
正弦定理は、任意の三角形について「辺の長さ」と「その辺に向かい合う角のサイン（正弦）」の関係を表す法則です。各辺の長さを、その対角のサインで割った比は、3辺すべてで等しくなります。直角三角形以外の三角形を解くための、三角比における基本ツールのひとつで、鋭角三角形・直角三角形・鈍角三角形のいずれにも使えます。
この計算ツールの使い方
このツールはAAS（二角夾辺以外）／ASA（二角夾辺）のケースに対応しています。既知の辺a と、その対角A、さらにもう一つの角B を入力してください。まず3つ目の角を \(C = 180^{\circ} - A - B\) として求め、続いて正弦定理を使って残りの辺 \(b\) と \(c\) を計算します。あわせて三角形の周囲の長さと面積も表示します。
公式の解説
$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$ を出発点に、既知の辺をその対角のサインで割ると、共通の比 \(k = a / \sin A\) が得られます。未知の各辺は、この比に自分自身の対角のサインを掛けたものになります。すなわち \(b = k \cdot \sin B\)、\(c = k \cdot \sin C\) です。面積は \(\tfrac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin C\) で求めます。
計算例
\(a = 10\)、\(A = 40^{\circ}\)、\(B = 60^{\circ}\) とします。すると $$C = 180 - 40 - 60 = 80^{\circ}$$ です。比は $$k = \frac{10}{\sin 40^{\circ}} \approx \frac{10}{0.642788} \approx 15.5572$$ となります。したがって \(b = 15.5572 \times \sin 60^{\circ} \approx 13.4730\)、\(c = 15.5572 \times \sin 80^{\circ} \approx 15.3209\) です。周囲の長さは約 38.79、面積は約 66.34（平方単位）になります。
よくある質問
どんな三角形のケースに対応していますか？ AAS と ASA のケース、つまり「2つの角と1つの辺」がわかっている場合に対応しています。SSA（2辺とその間にない角）の場合は、解が2通り存在する「あいまいなケース（曖昧解）」が生じることがあります。
なぜ2つの角の合計は180°未満でなければならないのですか？ 三角形の内角の和は必ずちょうど180°になるため、成り立つ三角形であるには \(A + B\) が180°未満でなければならないからです。
入力する角度は度（°）ですか、それともラジアンですか？ 角度は度（°）で入力してください。三角関数の計算では、ツール内部で自動的にラジアンに変換しています。
