साइन नियम क्या है?
साइन नियम किसी भी त्रिभुज की भुजाओं को उनके सामने वाले कोणों के साइन से जोड़ता है: किसी भुजा की लंबाई और उसके सामने वाले कोण के साइन का अनुपात तीनों भुजाओं के लिए एक समान रहता है। यह त्रिकोणमिति का एक बुनियादी औज़ार है, जिससे ऐसे त्रिभुज भी हल किए जा सकते हैं जो समकोण नहीं होते। यह न्यूनकोण, समकोण और अधिककोण — हर तरह के त्रिभुज पर बराबर काम करता है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
यह सॉल्वर AAS/ASA स्थिति पर आधारित है। एक ज्ञात भुजा (a) के साथ उसके सामने वाला कोण (A) और एक दूसरा कोण (B) दर्ज करें। कैलकुलेटर सबसे पहले तीसरा कोण \(C = 180^{\circ} - A - B\) के रूप में निकालता है, फिर साइन नियम लगाकर बाकी भुजाएं b और c गणना करता है। इसके साथ ही यह त्रिभुज का परिमाप और क्षेत्रफल भी बता देता है।
सूत्र की व्याख्या
$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$ से शुरुआत करते हुए, ज्ञात भुजा को उसके सामने वाले कोण के साइन से भाग देने पर सामान्य अनुपात मिलता है: $$k = \frac{a}{\sin A}$$ इसके बाद हर अज्ञात भुजा इसी अनुपात को उसके अपने सामने वाले कोण के साइन से गुणा करने पर मिलती है: $$b = k \cdot \sin B \qquad c = k \cdot \sin C$$ क्षेत्रफल \(\tfrac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin C\) से निकाला जाता है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए \(a = 10\), \(A = 40^{\circ}\) और \(B = 60^{\circ}\)। तब \(C = 180 - 40 - 60 = 80^{\circ}\)। अनुपात $$k = \frac{10}{\sin 40^{\circ}} \approx \frac{10}{0.642788} \approx 15.5572$$ इस तरह \(b = 15.5572 \times \sin 60^{\circ} \approx 13.4730\) और \(c = 15.5572 \times \sin 80^{\circ} \approx 15.3209\)। परिमाप लगभग 38.79 और क्षेत्रफल लगभग 66.34 वर्ग इकाई है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
यह कैलकुलेटर त्रिभुज की कौन-सी स्थितियां हल करता है? यह AAS और ASA स्थितियां हल करता है — यानी जब आपको दो कोण और एक भुजा पता हो। SSA (दो भुजाएं और एक बीच में न आने वाला कोण) की स्थिति में अनिश्चित (ambiguous) केस लागू हो सकता है।
दोनों कोणों का योग 180° से कम क्यों होना चाहिए? क्योंकि त्रिभुज के तीनों आंतरिक कोणों का योग हमेशा ठीक 180° होता है, इसलिए वैध त्रिभुज के लिए A + B का योग 180° से कम होना ज़रूरी है।
कोण डिग्री में डालने हैं या रेडियन में? कोण डिग्री में दर्ज करें; कैलकुलेटर त्रिकोणमितीय फलनों के लिए इन्हें अंदर ही अंदर रेडियन में बदल लेता है।
