什么是正弦定理？
正弦定理描述了任意三角形中各边与其对角正弦之间的关系：每条边的长度与它所对角的正弦之比，对三条边来说都相等。它是三角学中求解非直角三角形的核心工具之一，无论是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形都同样适用。
如何使用本计算器
本工具针对 AAS（角角边）与 ASA（角边角）两种情形。请输入一条已知边 a 及其对角 A，再输入第二个角 B。计算器会先求出第三个角 \(C = 180^{\circ} - A - B\)，然后利用正弦定理算出剩余的两条边 b 和 c，同时给出三角形的周长和面积。
公式详解
从 \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\) 出发，用已知边除以其对角的正弦，即可得到公共比值 \(k = \frac{a}{\sin A}\)。随后每条未知边都等于这个比值乘以各自对角的正弦：\(b = k \cdot \sin B\)，\(c = k \cdot \sin C\)。面积则用公式 \(\tfrac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin C\) 计算。
实例演算
假设 \(a = 10\)，\(A = 40^{\circ}\)，\(B = 60^{\circ}\)。则 $$C = 180 - 40 - 60 = 80^{\circ}.$$ 比值 $$k = \frac{10}{\sin 40^{\circ}} \approx \frac{10}{0.642788} \approx 15.5572.$$ 因此 \(b = 15.5572 \times \sin 60^{\circ} \approx 13.4730\)，\(c = 15.5572 \times \sin 80^{\circ} \approx 15.3209\)。周长约为 38.79，面积约为 66.34 平方单位。
常见问题
这个计算器适用于哪些三角形情形？它适用于 AAS 和 ASA 两种情形——也就是已知两个角和一条边的情况。对于 SSA（已知两边及其中一边的非夹角）则可能出现「两解」的多解情形。
为什么两个角之和必须小于 180°？因为三角形的三个内角之和恒等于 180°，所以 \(A + B\) 必须小于 180°，三角形才成立。
角度应该用度还是弧度输入？请以「度」为单位输入；计算器在内部会自动转换为弧度，再代入三角函数运算。
