Sinüs teoremi nedir?
Sinüs teoremi, herhangi bir üçgende kenar uzunluklarını karşılarındaki açıların sinüsleriyle ilişkilendirir: Bir kenarın uzunluğunun, karşısındaki açının sinüsüne oranı, üçgenin her üç kenarı için aynıdır. Dik olmayan üçgenleri çözmek için trigonometrinin en temel araçlarından biridir ve dar, dik ve geniş açılı tüm üçgenlerde işe yarar.
Bu hesaplama aracı nasıl kullanılır?
Bu çözücü AAS/ASA (iki açı ve bir kenar) durumunu kullanır. Bilinen bir kenarı (a), onun karşısındaki açıyı (A) ve ikinci bir açıyı (B) girin. Araç önce üçüncü açıyı \(C = 180^{\circ} - A - B\) formülüyle bulur, ardından sinüs teoremini uygulayarak kalan b ve c kenarlarını hesaplar. Ayrıca üçgenin çevresini ve alanını da gösterir.
Formülün açıklaması
$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$ eşitliğinden yola çıkarak, bilinen kenarı karşısındaki açının sinüsüne bölerek ortak oranı elde ederiz: \(k = a / \sin A\). Bilinmeyen her kenar, bu oranın kendi karşı açısının sinüsüyle çarpımıdır: \(b = k \cdot \sin B\) ve \(c = k \cdot \sin C\). Alan ise \(\tfrac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin C\) formülüyle bulunur.
Çözümlü örnek
Diyelim ki \(a = 10\), \(A = 40^{\circ}\) ve \(B = 60^{\circ}\). Bu durumda $$C = 180 - 40 - 60 = 80^{\circ}$$ olur. Oran $$k = \frac{10}{\sin 40^{\circ}} \approx \frac{10}{0{,}642788} \approx 15{,}5572$$ olarak bulunur. Buradan $$b = 15{,}5572 \times \sin 60^{\circ} \approx 13{,}4730$$ ve $$c = 15{,}5572 \times \sin 80^{\circ} \approx 15{,}3209$$ elde edilir. Çevre yaklaşık 38,79; alan ise yaklaşık 66,34 birim karedir.
Sık sorulan sorular
Bu araç hangi üçgen durumlarını çözer? AAS ve ASA durumlarını çözer; yani iki açıyı ve bir kenarı bildiğinizde. SSA durumunda (iki kenar ve aralarında olmayan bir açı) belirsiz durum (iki olası çözüm) ortaya çıkabilir.
Açıların toplamı neden 180°'den küçük olmalı? Çünkü bir üçgenin iç açıları toplamı her zaman tam olarak 180°'dir; dolayısıyla geçerli bir üçgen için A + B toplamı 180°'nin altında olmalıdır.
Açılar derece mi yoksa radyan cinsinden mi girilir? Açıları derece cinsinden girin; araç trigonometrik fonksiyonlar için bunları kendi içinde radyana çevirir.
