Bu Hesaplama Aracı Ne İşe Yarar?
Bu araç, sinüs teoremini kullanarak bir üçgenin bilinmeyen açısını bulur. İki kenarı ve bunlardan birinin karşısındaki açıyı (yani KKA / SSA durumunu) biliyorsanız, diğer bilinen kenarın karşısındaki açıyı hesaplayabilirsiniz. Yöntem her tür üçgen için geçerlidir — dik, dar veya geniş açılı — ve derece cinsinden çalışır.
Formül
Sinüs teoremine göre \(a / \sin A = b / \sin B\) eşitliği geçerlidir. Bu ifadeyi A açısını verecek şekilde düzenlersek:
$$A = \arcsin\!\left(\frac{\text{Side }a \cdot \sin\!\left(\text{Angle }B\right)}{\text{Side }b}\right)$$
Burada a, bilinmeyen A açısının karşısındaki kenardır; b ve B ise birbirinin karşısında yer alan, bilinen bir kenar–açı çiftidir.
Nasıl Kullanılır?
Bulmak istediğiniz açının karşısındaki a kenarını, b kenarını ve bilinen B açısını derece cinsinden girin. Araç önce \(\sin(A) = a \cdot \sin(B)/b\) değerini hesaplar, ardından ters sinüs (arcsin) alarak A açısını döndürür. Oran 1'i aşarsa, bu ölçülere uyan bir üçgen bulunmadığından değer 90°'ye sabitlenir.
Örnek Çözüm
Diyelim ki \(a = 7\), \(b = 10\) ve \(B = 40°\). Bu durumda
$$\sin(A) = 7 \cdot \sin(40°) / 10 = 7 \cdot 0{,}642788 / 10 = 0{,}449951$$olur. arcsin alındığında \(A \approx 26{,}74°\) elde edilir. İşte aradığınız eksik açı budur.
Sıkça Sorulan Sorular
Neden iki farklı cevap çıkabilir? Belirsiz KKA (SSA) durumunda hem A hem de \(180° - A\) geçerli olabilir. Bu araç arcsin'in verdiği dar açılı çözümü döndürür; geniş açılı alternatifin de üçgeninize uyup uymadığını kontrol etmelisiniz.
sin(A) değeri 1'den büyükse ne olur? Bu kenar ve açı değerlerini sağlayan hiçbir üçgen olamaz, bu yüzden sonuç 90° ile sınırlandırılır.
Birimler önemli mi? Yalnızca kenarların oranı kullanıldığı için kenarlar tutarlı olmak kaydıyla herhangi bir uzunluk biriminde girilebilir. Açı ise mutlaka derece cinsinden girilmelidir.
