À quoi sert ce calculateur
Cet outil détermine un angle inconnu d'un triangle à l'aide de la loi des sinus. Si vous connaissez deux côtés et un angle opposé à l'un d'eux (la configuration côté-côté-angle, ou CCA), vous pouvez calculer l'angle opposé à l'autre côté connu. La méthode s'applique à n'importe quel triangle — rectangle, acutangle ou obtusangle — et fonctionne en degrés.
La formule
La loi des sinus énonce que \(a / \sin A = b / \sin B\). En isolant l'angle A, on obtient :
$$A = \arcsin\!\left(\frac{\text{Side }a \cdot \sin\!\left(\text{Angle }B\right)}{\text{Side }b}\right)$$
Ici, a est le côté opposé à l'angle inconnu A, tandis que b et B forment un couple côté-angle connu, opposés l'un à l'autre.
Mode d'emploi
Saisissez le côté a (opposé à l'angle recherché), le côté b, puis l'angle connu B en degrés. Le calculateur calcule \(\sin(A) = a\cdot\sin(B)/b\), puis applique le sinus inverse pour renvoyer l'angle A. Si le rapport dépasse 1, aucun triangle ne correspond à ces mesures : la valeur est alors plafonnée à 90°.
Exemple concret
Supposons que \(a = 7\), \(b = 10\) et \(B = 40°\). Alors $$\sin(A) = 7 \cdot \sin(40°) / 10 = 7 \cdot 0{,}642788 / 10 = 0{,}449951.$$ En prenant l'arcsinus, on obtient \(A \approx 26{,}74°\). C'est l'angle manquant.
FAQ
Pourquoi peut-il y avoir deux réponses ? Dans le cas ambigu CCA, \(A\) et \(180° - A\) peuvent tous deux convenir. Ce calculateur renvoie la solution aiguë issue de l'arcsinus ; vérifiez si la solution obtuse correspond également à votre triangle.
Que se passe-t-il si sin(A) est supérieur à 1 ? Aucun triangle ne peut satisfaire ces valeurs de côtés et d'angle : le résultat est donc plafonné à 90°.
Les unités ont-elles une importance ? Les côtés peuvent être exprimés dans n'importe quelle unité de longueur, du moment qu'elle est identique, car seul leur rapport intervient. L'angle, lui, doit être saisi en degrés.
