साइन नियम से लुप्त कोण कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

भुजा a (अज्ञात कोण A के सम्मुख)

भुजा b (ज्ञात कोण B के सम्मुख)

ज्ञात कोण B (डिग्री)

परिणाम

लुप्त कोण A

26.74

डिग्री

sin(A) = a·sin(B)/b	0.45

यह कैलकुलेटर क्या करता है

यह टूल साइन नियम (Law of Sines) की मदद से त्रिभुज का कोई अज्ञात कोण ज्ञात करता है। अगर आपको दो भुजाएँ और उनमें से किसी एक के सम्मुख कोण की जानकारी है (यानी SSA स्थिति), तो आप दूसरी ज्ञात भुजा के सम्मुख कोण को हल कर सकते हैं। यह किसी भी प्रकार के त्रिभुज पर लागू होता है — समकोण, न्यूनकोण या अधिककोण — और गणना डिग्री में करता है।

सूत्र

साइन नियम के अनुसार \(a / \sin A = b / \sin B\)। कोण A निकालने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर मिलता है:

$$A = \arcsin\!\left(\frac{a \cdot \sin(B)}{b}\right)$$

यहाँ a वह भुजा है जो अज्ञात कोण A के सम्मुख है, जबकि b और B एक-दूसरे के सम्मुख स्थित ज्ञात भुजा–कोण की जोड़ी हैं।

साइन का नियम प्रत्येक भुजा को उसके सामने वाले कोण की साइन से जोड़ता है।

इसका उपयोग कैसे करें

भुजा a (जो उस कोण के सम्मुख है जिसे आप ज्ञात करना चाहते हैं), भुजा b, और ज्ञात कोण B डिग्री में दर्ज करें। कैलकुलेटर \(\sin(A) = a \cdot \sin(B)/b\) की गणना करता है और फिर प्रतिलोम साइन (inverse sine) लेकर कोण A लौटाता है। अगर यह अनुपात 1 से अधिक हो जाए, तो उन मापों वाला कोई त्रिभुज संभव नहीं है, इसलिए मान को 90° पर सीमित कर दिया जाता है।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए \(a = 7\), \(b = 10\), और \(B = 40°\)। तब $$\sin(A) = \frac{7 \cdot \sin(40°)}{10} = \frac{7 \cdot 0.642788}{10} = 0.449951.$$ इसका arcsin लेने पर \(A \approx 26.74°\) मिलता है। यही लुप्त कोण है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

दो उत्तर क्यों आ सकते हैं? अस्पष्ट (ambiguous) SSA स्थिति में A और 180° − A — दोनों ही मान सही हो सकते हैं। यह कैलकुलेटर arcsin से मिलने वाला न्यूनकोण (acute) हल लौटाता है; जाँच लें कि कहीं अधिककोण (obtuse) विकल्प भी आपके त्रिभुज पर लागू तो नहीं होता।

अगर sin(A) का मान 1 से ज़्यादा हो तो क्या होगा? उन भुजा और कोण मानों को कोई भी त्रिभुज संतुष्ट नहीं कर सकता, इसलिए परिणाम को 90° पर सीमित कर दिया जाता है।

क्या इकाई (unit) से फर्क पड़ता है? भुजाएँ किसी भी एक समान लंबाई इकाई में हो सकती हैं, क्योंकि गणना में केवल उनके अनुपात का उपयोग होता है। कोण को डिग्री में ही दर्ज करना ज़रूरी है।