사인 법칙 미지각 계산기

계산 입력

변 a (미지각 A의 대변)

변 b (기지각 B의 대변)

알고 있는 각 B (도)

결과

미지각 A

26.74

도

sin(A) = a·sin(B)/b	0.45

이 계산기의 기능

이 도구는 사인 법칙을 이용해 삼각형의 모르는 각도를 구합니다. 두 변과 그중 한 변의 대각을 알고 있다면(이른바 SSA 조건), 나머지 한 변의 대각을 계산할 수 있습니다. 직각·예각·둔각 등 모든 삼각형에 적용되며, 각도는 도(degree) 단위로 다룹니다.

공식

사인 법칙에 따르면 \(a / \sin A = b / \sin B\)가 성립합니다. 이를 각도 A에 대해 정리하면 다음과 같습니다.

$$A = \arcsin\!\left(\frac{\text{Side }a \cdot \sin\!\left(\text{Angle }B\right)}{\text{Side }b}\right)$$

여기서 \(a\)는 구하려는 각 A의 대변이고, \(b\)와 \(B\)는 서로 마주 보는, 이미 알고 있는 변과 각의 쌍입니다.

사인 법칙은 각 변을 그 대각의 사인과 연결합니다.

사용 방법

구하려는 각의 대변인 \(a\), 변 \(b\), 그리고 이미 알고 있는 각 \(B\)(도 단위)를 입력하세요. 계산기는 \(\sin(A) = a \cdot \sin(B)/b\)를 구한 다음 역사인(arcsin)을 취해 각 A를 반환합니다. 만약 이 비율이 1을 넘으면 그 측정값으로는 삼각형이 존재하지 않으므로, 값은 90°로 제한됩니다.

예제로 알아보기

\(a = 7\), \(b = 10\), \(B = 40°\)라고 가정해 봅시다. 그러면 $$\sin(A) = 7 \cdot \sin(40°) / 10 = 7 \cdot 0.642788 / 10 = 0.449951$$이 됩니다. 여기에 arcsin을 적용하면 \(A \approx 26.74°\)가 나옵니다. 이것이 바로 구하던 미지각입니다.

자주 묻는 질문

왜 답이 두 개가 될 수 있나요? SSA 조건에서는 모호한 경우가 생겨 A와 \(180° - A\)가 모두 성립할 수 있습니다. 이 계산기는 arcsin으로 얻는 예각 해를 반환하므로, 둔각 쪽 해가 여러분의 삼각형에도 맞는지 따로 확인해 보세요.

\(\sin(A)\)가 1보다 크면 어떻게 되나요? 그런 변과 각의 조합을 만족하는 삼각형은 존재할 수 없으므로, 결과는 90°로 제한됩니다.

단위가 중요한가요? 변은 비율만 사용하므로 길이 단위가 일관되기만 하면 어떤 단위를 써도 됩니다. 다만 각도는 반드시 도(degree) 단위로 입력해야 합니다.