사인법칙이란?
사인법칙은 삼각형의 각 변의 길이와, 그 변과 마주 보는 각의 사인 값 사이의 관계를 나타냅니다. 즉, 한 변의 길이를 그 대각의 사인으로 나눈 비율이 세 변 모두에서 똑같다는 법칙입니다. 직각이 없는 삼각형을 풀 때 쓰이는 삼각법의 핵심 도구이며, 예각삼각형·직각삼각형·둔각삼각형 어디에나 동일하게 적용됩니다.
계산기 사용 방법
이 계산기는 AAS(각·각·변), ASA(각·변·각) 경우를 다룹니다. 알고 있는 변 하나(a)와 그 대각(A), 그리고 또 다른 각(B)을 입력하세요. 계산기는 먼저 나머지 각을 \(C = 180^{\circ} - A - B\)로 구한 뒤, 사인법칙을 적용해 남은 두 변 b와 c를 계산합니다. 또한 삼각형의 둘레와 넓이도 함께 알려 줍니다.
공식 자세히 보기
$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$에서 출발해, 알고 있는 변을 그 대각의 사인으로 나누면 공통 비율 \(k = \frac{a}{\sin A}\)를 얻습니다. 이제 각 미지의 변은 이 비율에 자기 대각의 사인을 곱한 값이 됩니다. 즉 $$b = k \cdot \sin B, \quad c = k \cdot \sin C$$ 입니다. 넓이는 \(\tfrac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin C\) 공식으로 구합니다.
예제 풀이
예를 들어 \(a = 10\), \(A = 40^{\circ}\), \(B = 60^{\circ}\)라고 합시다. 그러면 $$C = 180 - 40 - 60 = 80^{\circ}$$입니다. 비율 $$k = \frac{10}{\sin 40^{\circ}} \approx \frac{10}{0.642788} \approx 15.5572$$이므로, $$b = 15.5572 \times \sin 60^{\circ} \approx 13.4730, \quad c = 15.5572 \times \sin 80^{\circ} \approx 15.3209$$가 됩니다. 둘레는 약 38.79, 넓이는 약 66.34 제곱 단위입니다.
자주 묻는 질문
어떤 삼각형 유형을 풀 수 있나요? 두 각과 한 변을 아는 경우, 즉 AAS와 ASA 유형을 풀 수 있습니다. SSA(두 변과 끼인각이 아닌 한 각)의 경우에는 해가 두 개일 수 있는 모호한 경우(애매한 경우)가 생길 수 있습니다.
두 각의 합이 왜 180°보다 작아야 하나요? 삼각형의 세 내각의 합은 항상 정확히 180°이기 때문입니다. 따라서 유효한 삼각형이 되려면 \(A + B\)가 반드시 180°보다 작아야 합니다.
각도는 도(°)인가요, 라디안인가요? 각은 도(°) 단위로 입력하세요. 계산기가 내부적으로 삼각함수 계산을 위해 라디안으로 변환합니다.
