Định lý sin là gì?
Định lý sin (còn gọi là định lý hàm số sin) cho biết mối liên hệ giữa các cạnh của một tam giác bất kỳ với sin của các góc đối diện: tỉ số giữa độ dài một cạnh và sin của góc đối diện cạnh đó luôn bằng nhau cho cả ba cạnh. Đây là một trong những công cụ cốt lõi của lượng giác để giải các tam giác không vuông, và nó áp dụng được cho cả tam giác nhọn, tam giác vuông lẫn tam giác tù.
Cách sử dụng máy tính này
Công cụ này giải tam giác theo trường hợp góc–góc–cạnh (AAS) hoặc góc–cạnh–góc (ASA). Bạn nhập một cạnh đã biết (a) cùng với góc đối diện của nó (A) và một góc thứ hai (B). Máy tính trước tiên tìm góc còn lại theo công thức $$C = 180^{\circ} - \text{Angle A} - \text{Angle B}$$ sau đó áp dụng định lý sin để tính hai cạnh còn lại b và c. Kết quả cũng cho biết chu vi và diện tích của tam giác.
Giải thích công thức
Xuất phát từ $$\frac{\text{Side a}}{\sin \text{Angle A}} = \frac{b}{\sin \text{Angle B}} = \frac{c}{\sin C}$$ ta lấy cạnh đã biết chia cho sin của góc đối diện để được tỉ số chung \(k = a / \sin A\). Mỗi cạnh chưa biết bằng tỉ số đó nhân với sin của góc đối diện tương ứng: \(b = k \cdot \sin B\) và \(c = k \cdot \sin C\). Diện tích được tính bằng công thức \(\tfrac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin C\).
Ví dụ minh họa
Giả sử \(a = 10\), \(A = 40^{\circ}\) và \(B = 60^{\circ}\). Khi đó \(C = 180 - 40 - 60 = 80^{\circ}\). Tỉ số \(k = 10 / \sin 40^{\circ} \approx 10 / 0{,}642788 \approx 15{,}5572\). Vậy \(b = 15{,}5572 \times \sin 60^{\circ} \approx 13{,}4730\) và \(c = 15{,}5572 \times \sin 80^{\circ} \approx 15{,}3209\). Chu vi khoảng 38,79 và diện tích khoảng 66,34 đơn vị vuông.
Câu hỏi thường gặp
Máy tính này giải được những trường hợp tam giác nào? Nó xử lý các trường hợp AAS và ASA — khi bạn biết hai góc và một cạnh. Với trường hợp SSA (hai cạnh và một góc không nằm giữa) có thể xảy ra trường hợp nghiệm không xác định (trường hợp mơ hồ).
Tại sao tổng các góc phải nhỏ hơn 180°? Vì tổng ba góc trong của một tam giác luôn đúng bằng 180°, nên A + B phải nhỏ hơn 180° thì tam giác mới hợp lệ.
Nhập góc theo độ hay radian? Bạn nhập góc theo độ; máy tính sẽ tự động chuyển sang radian khi tính các hàm lượng giác.
