Công cụ này làm gì
Định lý sin liên hệ mỗi cạnh của tam giác với sin của góc đối diện cạnh đó. Theo quy ước ký hiệu chuẩn, cạnh a đối diện góc A, cạnh b đối diện góc B và cạnh c đối diện góc C. Công cụ này giúp bạn tìm một góc hoặc một cạnh còn thiếu từ ba đại lượng đã biết, sau đó trả về toàn bộ lời giải của tam giác: cả ba cạnh, cả ba góc cùng các giá trị suy ra như chu vi, nửa chu vi, diện tích, bán kính đường tròn nội tiếp và bán kính đường tròn ngoại tiếp.
Cách sử dụng
Chọn chế độ tính trong danh sách thả xuống. Nhãn của mỗi chế độ cho bạn biết chính xác dữ kiện nào được cho và đại lượng nào cần tìm, ví dụ "Góc A từ a, B, b" nghĩa là bạn nhập cạnh a, góc B và cạnh b, rồi máy tính sẽ tìm góc A. Chỉ ba ô liên quan mới hiện ra. Bạn hãy chọn đơn vị góc là độ hay radian, chọn nhãn đơn vị độ dài (chỉ mang tính hiển thị, vì định lý sin không phụ thuộc tỷ lệ) và đặt số chữ số có nghĩa cho kết quả.
Giải thích công thức
Định lý sin được biểu diễn bằng $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$$ Để tìm góc X còn thiếu, máy tính dùng \(X = \sin^{-1}\!\left(\dfrac{\text{cạnh đối } X \times \sin(\text{góc đã biết})}{\text{cạnh đối góc đã biết}}\right)\). Để tìm cạnh còn thiếu, công thức là \(\text{cạnh cần tìm} = \dfrac{\text{cạnh đã biết} \times \sin(\text{góc đối cạnh cần tìm})}{\sin(\text{góc đối cạnh đã biết})}\). Góc thứ ba luôn bằng 180° trừ đi tổng hai góc đã biết. Khi đã có đầy đủ các cạnh và các góc, diện tích được tính bằng công thức Heron $$K = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)},\quad s=\tfrac{a+b+c}{2}$$ bán kính nội tiếp theo \(r = K / s\) và bán kính ngoại tiếp theo \(R = abc / (4K)\).
Ví dụ minh họa
Cho cạnh a = 3, góc B = 40° và cạnh b = 4 (chế độ "Góc A từ a, B, b"): $$A = \sin^{-1}\!\left(\frac{3 \times \sin 40°}{4}\right) = \sin^{-1}(0{,}482091) = 28{,}824°$$ Góc thứ ba \(C = 180 - (28{,}824 + 40) = 111{,}176°\). Cạnh \(c = \dfrac{4 \times \sin(111{,}176°)}{\sin(40°)} = 5{,}80142\). Chu vi = 12,8014, diện tích K = 5,59603, bán kính nội tiếp = 0,874281, bán kính ngoại tiếp = 3,11008.
Câu hỏi thường gặp
Vì sao đôi khi máy báo "không có nghiệm"? Trong các chế độ tìm góc, giá trị bên trong arcsin phải nhỏ hơn hoặc bằng 1. Nếu vượt quá 1 thì không tồn tại tam giác thực nào ứng với các số đo đó.
Công cụ có xử lý trường hợp nhập nhằng SSA không? Khi cho hai cạnh và một góc không xen giữa, có thể tồn tại hai tam giác hợp lệ. Máy tính này chỉ trả về nghiệm góc nhọn (giá trị chính của arcsin); khả năng còn lại bằng 180° trừ đi góc đó.
Đơn vị độ dài có ảnh hưởng đến phép tính không? Không. Định lý sin dùng tỷ số nên đơn vị chỉ là nhãn hiển thị, và diện tích được biểu diễn theo đơn vị bình phương.
