Công cụ này làm được gì
Công cụ này giúp bạn giải một tam giác vuông khi biết bất kỳ hai cạnh nào. Góc vuông được cố định tại đỉnh C, vì vậy cạnh c luôn là cạnh huyền (cạnh dài nhất, đối diện góc vuông), còn hai cạnh a và b là hai cạnh góc vuông. Từ hai giá trị bạn nhập vào, công cụ sẽ tính ra cạnh còn thiếu, chu vi, nửa chu vi, diện tích, cả ba đường cao và ba góc trong (tính bằng độ).
Cách sử dụng
Trước tiên hãy chọn chế độ tính toán. Chọn Biết a và b nếu bạn biết cả hai cạnh góc vuông, hoặc Biết a và c nếu bạn biết một cạnh góc vuông và cạnh huyền. Nhập độ dài hai cạnh, tùy chọn đơn vị hiển thị (chỉ mang tính trình bày — đơn vị này dán nhãn cho kết quả chứ không làm thay đổi các con số), rồi đặt số chữ số có nghĩa để làm tròn kết quả. Đơn vị áp dụng cho mọi kết quả độ dài, diện tích dùng đơn vị đó bình phương, còn các góc luôn được báo bằng độ.
Các công thức
Cạnh còn thiếu được suy ra từ định lý Pythagoras: khi biết hai cạnh góc vuông, $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$; khi biết một cạnh góc vuông và cạnh huyền, $$b = \sqrt{c^2 - a^2}$$. Tiếp theo, \(P = a + b + c\) và \(s = P/2\). Vì hai cạnh góc vuông vuông góc với nhau nên diện tích đơn giản là \(K = \tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\). Mỗi đường cao bằng hai lần diện tích chia cho cạnh mà nó hạ xuống: $$h_a = \frac{2K}{a}, \quad h_b = \frac{2K}{b}, \quad h_c = \frac{2K}{c}.$$ Các góc là \(A = \operatorname{atan2}(a, b)\), \(B = \operatorname{atan2}(b, a)\) và \(C = 90°\), do đó \(A + B + C = 180°\).
Ví dụ minh họa
Với \(a = 3\) và \(b = 4\): $$c = \sqrt{9 + 16} = 5, \quad P = 12, \quad s = 6, \quad K = 6,$$ $$h_a = 4, \quad h_b = 3, \quad h_c = 2{,}4, \quad A \approx 36{,}87°, \quad B \approx 53{,}13°, \quad C = 90°.$$ Đây chính là bộ ba Pythagoras 3-4-5 kinh điển.
Câu hỏi thường gặp
Đơn vị có làm thay đổi kết quả không? Không. Tất cả các cạnh dùng chung một đơn vị, nên các con số giống nhau với bất kỳ lựa chọn đơn vị nào; đơn vị chỉ được gắn vào như một nhãn.
Vì sao chế độ "Biết a và c" yêu cầu c > a? Cạnh huyền phải là cạnh dài nhất. Nếu \(c \le a\) thì \(c^2 - a^2\) sẽ không dương và không tồn tại tam giác thực nào.
Vì sao ha lại bằng b? Hai cạnh góc vuông vuông góc với nhau, nên đường cao hạ xuống một cạnh góc vuông chính là cạnh góc vuông kia. Chỉ có hc, đường cao ứng với cạnh huyền, mới là một giá trị mới: \(h_c = \frac{ab}{c}\).
