ماذا تفعل هذه الحاسبة
تتيح لك هذه الأداة حل المثلث القائم الزاوية انطلاقًا من أي ضلعين معلومين. الزاوية القائمة ثابتة عند الرأس C، لذا فإن الضلع c هو دائمًا الوتر (الضلع الأطول المقابل للزاوية القائمة)، بينما الضلعان a وb هما الساقان المتعامدتان. اعتمادًا على القيمتين اللتين تُدخلهما، تحسب الأداة الضلع المجهول، والمحيط، ونصف المحيط، والمساحة، والارتفاعات الثلاثة، والزوايا الداخلية الثلاث بالدرجات.
طريقة الاستخدام
اختر أولًا نمط الحساب. حدّد معلوم a وb إذا كنت تعرف الساقين معًا، أو معلوم a وc إذا كنت تعرف ساقًا واحدة والوتر. أدخل طولي الضلعين، ثم يمكنك اختيار وحدة عرض إن أردت (وهي مجرد تسمية شكلية — تُضاف إلى النتائج دون أن تغيّر الأرقام)، وحدّد عدد الأرقام المعنوية التي تريد تقريب النتائج إليها. تنطبق الوحدة على كل النتائج الطولية، وتُعرض المساحات بمربع تلك الوحدة، أما الزوايا فتُذكر دائمًا بالدرجات.
القوانين المستخدمة
يُحسب الضلع المجهول بنظرية فيثاغورس: عند معرفة الساقين، $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$؛ وعند معرفة ساق والوتر، $$b = \sqrt{c^2 - a^2}$$. بعد ذلك يكون المحيط \(P = a + b + c\) ونصف المحيط \(s = P/2\). ولأن الساقين متعامدتان، فإن المساحة تساوي ببساطة \(K = \tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\). ويساوي كل ارتفاع ضعف المساحة مقسومًا على الضلع الذي يسقط عليه: $$h_a = \frac{2K}{a}, \quad h_b = \frac{2K}{b}, \quad h_c = \frac{2K}{c}.$$ أما الزوايا فهي \(A = \operatorname{atan2}(a, b)\)، وB = \(\operatorname{atan2}(b, a)\)، وC = \(90^\circ\)، بحيث يكون \(A + B + C = 180^\circ\).
مثال محلول
إذا كان \(a = 3\) وb = \(4\): فإن $$c = \sqrt{9 + 16} = 5,$$ وP = \(12\)، وs = \(6\)، وK = \(6\)، و\(h_a = 4\)، و\(h_b = 3\)، و\(h_c = 2.4\)، و\(A \approx 36.87^\circ\)، و\(B \approx 53.13^\circ\)، وC = \(90^\circ\). وهذا هو الثلاثي الفيثاغوري الشهير 3-4-5.
الأسئلة الشائعة
هل تؤثر الوحدة على النتائج؟ لا. فجميع الأضلاع تشترك في الوحدة نفسها، لذا تبقى الأرقام واحدة مهما كان اختيارك؛ والوحدة تُضاف فقط كتسمية.
لماذا يشترط النمط "معلوم a وc" أن يكون \(c > a\)؟ لأن الوتر يجب أن يكون الضلع الأطول. فإذا كان \(c \le a\)، لن يكون الفرق \(c^2 - a^2\) موجبًا، وبالتالي لا وجود لمثلث حقيقي.
لماذا يساوي ha طول b؟ لأن الساقين متعامدتان، فالارتفاع الساقط على إحدى الساقين هو ببساطة الساق الأخرى. والقيمة الجديدة الوحيدة هي \(h_c\)، أي الارتفاع المرسوم على الوتر: $$h_c = \frac{ab}{c}.$$
