ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحسب هذه الأداة جميع الخصائص المميِّزة للأسطوانة الدائرية القائمة — نصف القطر، والارتفاع، والحجم، والمساحة الجانبية (السطح المنحني)، ومساحتي الدائرتين العلوية والقاعدية، والمساحة الكلية للسطح — انطلاقًا من أي قيمتين معلومتين. اختر ما تعرفه (مثل نصف القطر والارتفاع، أو نصف القطر والحجم) لتقوم الحاسبة بعكس المعادلات القياسية وإيجاد بقية القيم. كما تُعرض النتائج "بدلالة باي" على شكل معامل واضح ومبسَّط.
طريقة الاستخدام
اختر من القائمة المنسدلة النمط الذي يطابق القيمتين المتوفرتين لديك. أدخل هذين الرقمين، ويمكنك تعديل قيمة باي إن رغبت، ثم اختر وحدة الطول كوسم (تسمية)، واقرأ جدول النتائج الكامل. تُعامَل جميع المدخلات على أنها بالوحدة نفسها التي اخترتها؛ فالوحدة مجرد تسمية ولا يُطبَّق عليها أي تحويل أو قياس. تظهر المساحات بوحدة²، والحجم بوحدة³.
شرح المعادلات
لأسطوانة نصف قطرها \(r\) وارتفاعها \(h\): الحجم هو $$V = \pi r^2 h,$$ والمساحة المنحنية (الجانبية) هي $$L = 2\pi r h,$$ ولكل دائرة طرفية مساحة \(\pi r^2\)، والمساحة الكلية للسطح هي $$A = 2\pi r^2 + 2\pi r h = 2\pi r(r + h).$$ ولحل بقية الأزواج تعيد الحاسبة ترتيب هذه المعادلات: \(h = V/(\pi r^2)\)، و \(h = L/(2\pi r)\)، و \(r = L/(2\pi h)\)، و \(r = \sqrt{V/(\pi h)}\)، ومن المساحة الكلية: \(h = A/(2\pi r) - r\).
مثال محلول
لو كان \(r = 2\) و \(h = 5\) مع باي = 3.14159265359: فإن $$V = \pi \cdot 4 \cdot 5 = 20\pi \approx 62.8319,$$ و $$L = 2\pi \cdot 2 \cdot 5 = 20\pi \approx 62.8319,$$ وكل دائرة طرفية \(= 4\pi \approx 12.5664\)، و $$A = 2\pi \cdot 2 \cdot (2+5) = 28\pi \approx 87.9646.$$ وعند إعادة إدخال \(r = 2\) و \(A = 87.9646\) نحصل على \(h = 87.9646/(12.5664) - 2 = 5\)، مما يؤكّد صحة العملية العكسية.
الأسئلة الشائعة
هل تحوّل الوحدات؟ لا. تُعامَل جميع القيم بالوحدة الواحدة التي تختارها؛ فالوحدة مجرد تسمية للنتائج لا أكثر.
ما المقصود بعمود "بدلالة باي"؟ هو المعامل الدقيق الذي يُضرب في باي — فمثلًا حجم قدره \(20\pi\) يُعرض على هيئة 20.
ماذا لو كانت المساحة الكلية صغيرة جدًا؟ عند الحل من نصف القطر والمساحة الكلية، يجب أن تتجاوز \(A\) القيمة \(2\pi r^2\)؛ وإلا فإن الارتفاع الناتج يكون صفرًا أو سالبًا، ويظهر عندها تنبيه.
