这个计算器能做什么
本工具可根据任意两个已知量，求出正圆柱体的所有基本参数——半径、高、体积、侧面积（曲面面积）、顶面与底面的圆面积，以及总表面积。你只需选择手头已知的量（例如半径和高，或者半径和体积），计算器就会反推标准公式，算出其余所有数值。结果还会以"π的倍数"形式给出一个简洁的系数。
使用方法
从下拉菜单中选择与你已知两个量相匹配的模式，输入这两个数值，如有需要可调整π的取值，再选择一个长度单位标签，最后即可查看完整的结果表。所有输入均默认采用你所选的同一单位；单位仅作为标签，不会进行任何换算。面积以"单位²"表示，体积以"单位³"表示。
公式详解
对于半径为 \(r\)、高为 \(h\) 的圆柱体：体积为 \(V = \pi r^2 h\)，曲面（侧面）面积为 \(L = 2\pi r h\)，每个端面圆的面积为 \(\pi r^2\)，总表面积为
$$A = 2\pi r^2 + 2\pi r h = 2\pi r(r + h)$$要从其他组合求解，计算器会对这些公式进行变形：\(h = V/(\pi r^2)\)、\(h = L/(2\pi r)\)、\(r = L/(2\pi h)\)、\(r = \sqrt{V/(\pi h)}\)，以及由总表面积得出 \(h = A/(2\pi r) - r\)。
计算示例
设 \(r = 2\)、\(h = 5\)，取 \(\pi = 3.14159265359\)：
$$V = \pi \cdot 4 \cdot 5 = 20\pi \approx 62.8319$$$$L = 2\pi \cdot 2 \cdot 5 = 20\pi \approx 62.8319$$每个端面 \(= 4\pi \approx 12.5664\)，
$$A = 2\pi \cdot 2 \cdot (2+5) = 28\pi \approx 87.9646$$将 \(r = 2\) 和 \(A = 87.9646\) 代回，可得
$$h = 87.9646/(12.5664) - 2 = 5$$验证了反推公式的正确性。
常见问题
它会换算单位吗？不会。所有数值都按你选定的单一单位处理，单位只是结果的标签。
"π的倍数"这一列是什么意思？它表示π前面的精确系数——例如体积 \(20\pi\) 会显示为 20。
如果总表面积太小怎么办？当用半径和总表面积求解时，\(A\) 必须大于 \(2\pi r^2\)；否则推算出的高会为零或负值，此时会显示警告。
