Ce que fait ce calculateur
Cet outil calcule toutes les caractéristiques d'un cylindre circulaire droit — rayon, hauteur, volume, aire latérale (surface courbe), aire des disques du haut et de la base, et aire totale — à partir de deux grandeurs connues. Indiquez ce que vous connaissez (par exemple le rayon et la hauteur, ou le rayon et le volume) et le calculateur inverse les formules classiques pour déterminer le reste. Les résultats sont également affichés « en fonction de pi », sous forme d'un coefficient simple.
Comment l'utiliser
Sélectionnez dans le menu déroulant le mode correspondant aux deux valeurs dont vous disposez. Saisissez ces deux nombres, ajustez si besoin la valeur de pi, choisissez l'étiquette d'unité de longueur, puis consultez le tableau complet des résultats. Toutes les données sont supposées exprimées dans la même unité choisie ; cette unité n'est qu'une étiquette et aucune conversion n'est appliquée. Les aires sont exprimées en unité² et le volume en unité³.
Les formules expliquées
Pour un cylindre de rayon \(r\) et de hauteur \(h\) : le volume vaut $$V = \pi r^2 h,$$ l'aire latérale (surface courbe) vaut $$L = 2\pi r h,$$ chaque disque d'extrémité a une aire de \(\pi r^2\), et l'aire totale est $$A = 2\pi r^2 + 2\pi r h = 2\pi r(r + h).$$ Pour résoudre à partir d'autres couples, le calculateur réarrange ces formules : \(h = V/(\pi r^2)\), \(h = L/(2\pi r)\), \(r = L/(2\pi h)\), \(r = \sqrt{V/(\pi h)}\), et à partir de l'aire totale \(h = A/(2\pi r) - r\).
Exemple résolu
Avec \(r = 2\) et \(h = 5\) et \(\pi = 3{,}14159265359\) : $$V = \pi \cdot 4 \cdot 5 = 20\pi \approx 62{,}8319,$$ $$L = 2\pi \cdot 2 \cdot 5 = 20\pi \approx 62{,}8319,$$ chaque disque \(= 4\pi \approx 12{,}5664\), et $$A = 2\pi \cdot 2 \cdot (2+5) = 28\pi \approx 87{,}9646.$$ En réintroduisant \(r = 2\) et \(A = 87{,}9646\), on obtient \(h = 87{,}9646/(12{,}5664) - 2 = 5\), ce qui confirme l'inversion.
FAQ
Convertit-il les unités ? Non. Toutes les valeurs sont traitées dans l'unique unité que vous sélectionnez ; celle-ci sert uniquement d'étiquette pour les résultats.
Que signifie la colonne « en fonction de pi » ? C'est le coefficient exact qui multiplie pi — par exemple, un volume de \(20\pi\) est affiché comme 20.
Et si l'aire totale est trop petite ? Lorsqu'on résout à partir du rayon et de l'aire totale, \(A\) doit être supérieure à \(2\pi r^2\) ; sinon la hauteur déduite est nulle ou négative, et un avertissement s'affiche.
