Калькулятор кругового цилиндра

Введите расчет

Известные значения (то, что вы вводите) Известны радиус r и высота h Известны радиус r и объём V Известны радиус r и боковая поверхность L Известны высота h и боковая поверхность L Известны высота h и объём V Известны радиус r и полная поверхность A

радиус r

высота h

объём V

боковая поверхность L

полная поверхность A

Единица длины (только подпись) нет км м см мм миля ярд фут дюйм

Значащие цифры авто 3 4 5 6 7 8 9

Let pi π =

Математическая формула

Show calculation steps (1)

1. Lateral and total surface area

   

   Lateral (curved) area plus the two circular ends gives the total surface area.

Результатов

Объём V

62,831853

cubic units (20 π)

Параметр	Значение	In terms of π
радиус r	2	–
высота h	5	–
объём V	62,831853	20 π
боковая поверхность L	62,831853	20 π
площадь верхнего основания T	12,566371	4 π
площадь нижнего основания B	12,566371	4 π
полная поверхность A	87,964594	28 π

Что умеет этот калькулятор

Этот инструмент находит все основные характеристики прямого кругового цилиндра — радиус, высоту, объём, боковую (изогнутую) поверхность, площади верхнего и нижнего оснований, а также полную площадь поверхности — по любым двум известным величинам. Укажите то, что вам известно (например, радиус и высоту или радиус и объём), и калькулятор обратит стандартные формулы, чтобы вычислить всё остальное. Результаты дополнительно выводятся «в долях π» — в виде удобного числового коэффициента.

Как пользоваться

Выберите в выпадающем списке режим, соответствующий двум имеющимся у вас значениям. Введите эти два числа, при необходимости измените значение π, выберите обозначение единицы длины и читайте полную таблицу результатов. Предполагается, что все данные заданы в одной и той же выбранной единице; единица служит только подписью и никакого пересчёта не выполняется. Площади выводятся в единицах², а объём — в единицах³.

Разбор формул

Для цилиндра радиуса \(r\) и высоты \(h\): объём равен \(V = \pi r^2 h\), боковая (изогнутая) поверхность \(L = 2\pi r h\), площадь каждого основания \(\pi r^2\), а полная поверхность $$A = 2\pi r^2 + 2\pi r h = 2\pi r(r + h).$$ Чтобы найти параметры по другим парам значений, калькулятор преобразует эти формулы: \(h = V/(\pi r^2)\), \(h = L/(2\pi r)\), \(r = L/(2\pi h)\), \(r = \sqrt{V/(\pi h)}\), а из полной поверхности \(h = A/(2\pi r) - r\).

Реклама

Развёртка цилиндра: два круглых основания и прямоугольник шириной \(2\pi r\) и высотой \(h\) дают площади поверхности.

Прямой круговой цилиндр, заданный радиусом \(r\) и высотой \(h\).

Пример расчёта

Пусть \(r = 2\) и \(h = 5\) при \(\pi = 3{,}14159265359\): $$V = \pi \cdot 4 \cdot 5 = 20\pi \approx 62{,}8319;$$ $$L = 2\pi \cdot 2 \cdot 5 = 20\pi \approx 62{,}8319;$$ каждое основание \(= 4\pi \approx 12{,}5664\), а $$A = 2\pi \cdot 2 \cdot (2+5) = 28\pi \approx 87{,}9646.$$ Подставив обратно \(r = 2\) и \(A = 87{,}9646\), получаем \(h = 87{,}9646/(12{,}5664) - 2 = 5\) — что подтверждает обратное вычисление.

Частые вопросы

Переводит ли он единицы измерения? Нет. Все значения считаются заданными в одной выбранной вами единице; единица — это лишь подпись к результатам.

Что означает столбец «в долях π»? Это точный коэффициент, на который умножается π — например, объём \(20\pi\) отображается как 20.

Что делать, если полная поверхность слишком мала? При расчёте по радиусу и полной поверхности значение \(A\) должно превышать \(2\pi r^2\); иначе подразумеваемая высота окажется нулевой или отрицательной, и появится предупреждение.