Что умеет этот калькулятор
Калькулятор геометрических тел вычисляет объём, площадь поверхности и дополнительные величины (апофему, диагонали, длину окружности) для девяти распространённых пространственных фигур: капсулы, кругового конуса, кругового цилиндра, усечённого конуса, куба, полусферы, правильной четырёхугольной пирамиды, прямоугольного параллелепипеда и сферы. Это чистая математика, поэтому результаты верны в любой точке мира при любой единице длины, лишь бы она была одной для всех размеров.
Как пользоваться
Выберите фигуру из выпадающего списка и введите её размеры в одной и той же единице длины (всё в миллиметрах, всё в сантиметрах и т. д.). Переключатель единиц нужен только для подписи результата — он не пересчитывает ваши числа. Нажмите «Рассчитать», чтобы увидеть объём в кубических единицах, площади в квадратных единицах, а также специфические для фигуры значения вроде апофемы или пространственной диагонали. Каждый размер должен быть строго больше нуля.
Разбор формул
Для каждого тела используется его стандартная замкнутая формула. У конуса с радиусом основания \(r\) и высотой \(h\) объём равен
$$V = \tfrac{1}{3}\pi r^{2} h,$$а апофема (образующая) —
$$s = \sqrt{r^{2}+h^{2}},$$поэтому полная площадь поверхности составляет \(\pi r (r + s)\). У сферы радиуса \(r\) объём
$$V = \tfrac{4}{3}\pi r^{3},$$а площадь
$$A = 4\pi r^{2}.$$Усечённый конус (конус со срезанной параллельно основанию вершиной) считается по формуле
$$V = \tfrac{1}{3}\pi h\left(r_1^{2}+r_2^{2}+r_1\cdot r_2\right);$$когда верхний и нижний радиусы равны, она естественным образом превращается в формулу цилиндра.
Пример расчёта
Возьмём круговой конус с радиусом основания \(r = 3\) см и высотой \(h = 4\) см. Апофема равна
$$s = \sqrt{3^{2}+4^{2}} = \sqrt{25} = 5 \text{ см}.$$Объём составляет
$$\tfrac{1}{3}\pi(9)(4) = 12\pi \approx 37{,}70 \text{ см}^{3}.$$Боковая поверхность равна \(\pi(3)(5) = 15\pi \approx 47{,}12\) см², площадь основания — \(\pi(9) \approx 28{,}27\) см², а полная площадь поверхности — \(\pi(3)(3+5) = 24\pi \approx 75{,}40\) см².
Частые вопросы
Все ли размеры нужно вводить в одной единице? Да. Смешивание единиц (что-то в см, что-то в м) даёт бессмысленный результат. Сначала переведите всё в одну единицу.
Почему в объёме так много знаков после запятой? Калькулятор считает с полной точностью и округляет отображение до четырёх знаков. Внутри ничего не теряется.
Чем боковая площадь отличается от полной? Боковая площадь — это только изогнутые или наклонные стороны; полная площадь добавляет к ним плоские основания.
