Что умеет этот калькулятор
Инструмент вычисляет площадь поверхности одиннадцати распространённых трёхмерных тел: сферы, куба, цилиндра, конуса, усечённого конуса, правильной четырёхугольной пирамиды, прямоугольного параллелепипеда, треугольной призмы, полусферы, капсулы и шарового сегмента. Для каждой фигуры выводится полная площадь поверхности, а там, где это имеет смысл, — боковая площадь и площадь основания. Все размеры задаются в одной выбранной единице длины, а результат возвращается в квадрате этой единицы.
Как пользоваться
Выберите фигуру в выпадающем списке, введите нужные ей размеры, укажите единицу длины (км, м, см, мм, мили, ярды, футы, дюймы) и задайте число значащих цифр для округления (либо «авто» для полной точности). Поскольку все длины одной фигуры используют одну и ту же единицу, площадь сразу получается в квадрате этой единицы — никаких перерасчётов не требуется.
Формула
Площадь поверхности складывается из основания и окружающих боковых граней, поэтому в общем виде $$S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + S_{\text{осн}}$$ У тел с кривой поверхностью боковая часть содержит число \(\pi\). Например, у конуса с радиусом \(r\) и высотой \(h\) образующая равна \(l = \sqrt{r^2 + h^2}\), боковая площадь — \(\pi r l\), а основание — \(\pi r^2\). У сферы есть лишь одна замкнутая поверхность \(4\pi r^2\) и нет отдельного основания. Для двух треугольных граней призмы применяется формула Герона.
Разбор примера
Правильная четырёхугольная пирамида со стороной основания \(a = 5\) см и высотой \(h = 8\) см. Апофема грани равна $$l = \sqrt{8^2 + 2{,}5^2} = \sqrt{70{,}25} = 8{,}38153$$ Площадь основания \(S_{\text{осн}} = 25\) см\(^2\). Боковая площадь $$S_{\text{бок}} = 2\cdot 5\cdot 8{,}38153 = 83{,}8153 \text{ см}^2$$ Полная площадь $$S_{\text{полн}} = 25 + 83{,}8153 = 108{,}815 \text{ см}^2$$
Частые вопросы
Что такое боковая площадь поверхности? Это площадь только боковых граней, без верхнего и нижнего оснований.
Почему у сферы не показана площадь основания? Сфера — это единая замкнутая поверхность без плоского основания, поэтому осмысленна только полная площадь. То же относится и к изогнутой поверхности капсулы.
Что если стороны треугольника заданы неверно? Три стороны основания треугольной призмы должны удовлетворять неравенству треугольника (каждая сторона меньше суммы двух других); иначе такого треугольника не существует, и калькулятор выдаёт ошибку.
