Công cụ này làm được gì
Công cụ giúp bạn tính diện tích bề mặt của mười một khối ba chiều thường gặp: hình cầu, hình lập phương, hình trụ, hình nón, hình nón cụt, hình chóp tứ giác đều, hình hộp chữ nhật, lăng trụ tam giác, bán cầu, hình viên nang và chỏm cầu. Với mỗi hình, công cụ cho biết diện tích toàn phần và, ở những hình có phân biệt rõ, cả diện tích xung quanh (mặt bên) cùng diện tích đáy. Mọi kích thước nhập vào dùng chung một đơn vị độ dài, và kết quả trả về theo đơn vị đó bình phương.
Cách sử dụng
Chọn một hình trong danh sách thả xuống, nhập các kích thước mà hình đó cần, chọn đơn vị độ dài (km, m, cm, mm, mi, yd, ft, in) và chọn số chữ số có nghĩa để làm tròn (hoặc "tự động" để giữ độ chính xác tối đa). Vì mọi độ dài của một hình đều dùng chung đơn vị, diện tích sẽ ra trực tiếp theo đơn vị đó bình phương — không cần đổi đơn vị.
Công thức
Diện tích bề mặt được tạo từ phần đáy cộng với các mặt bên xung quanh, nên về tổng quát
$$S_{tp} = S_{xq} + S_{đáy}$$Với các khối cong, phần xung quanh sử dụng số \(\pi\). Ví dụ, hình nón bán kính \(r\) và chiều cao \(h\) có đường sinh \(l = \sqrt{r^2+h^2}\), diện tích xung quanh \(\pi r l\) và diện tích đáy \(\pi r^2\). Hình cầu chỉ có một mặt kín duy nhất là \(4\pi r^2\), không có đáy riêng. Lăng trụ tam giác dùng công thức Heron để tính hai mặt tam giác ở hai đầu.
Ví dụ minh họa
Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy \(a = 5\) cm và chiều cao \(h = 8\) cm. Trung đoạn (đường cao mặt bên) là
$$l = \sqrt{8^2 + 2{,}5^2} = \sqrt{70{,}25} = 8{,}38153$$Diện tích đáy \(S_{đáy} = 25\) cm². Diện tích xung quanh
$$S_{xq} = 2 \cdot 5 \cdot 8{,}38153 = 83{,}8153 \text{ cm}^2$$Diện tích toàn phần
$$S_{tp} = 25 + 83{,}8153 = 108{,}815 \text{ cm}^2$$
Câu hỏi thường gặp
Diện tích xung quanh là gì? Đó là diện tích chỉ tính các mặt bên, không bao gồm mặt đáy trên và đáy dưới.
Vì sao hình cầu không có diện tích đáy? Hình cầu là một mặt kín duy nhất, không có đáy phẳng, nên chỉ có diện tích toàn phần là có ý nghĩa. Hình viên nang với mặt cong cũng tương tự.
Nếu ba cạnh tam giác không hợp lệ thì sao? Ba cạnh của đáy tam giác trong lăng trụ phải thỏa bất đẳng thức tam giác (mỗi cạnh nhỏ hơn tổng hai cạnh còn lại); nếu không, không tồn tại tam giác thực và công cụ sẽ báo lỗi.
