這個計算器能做什麼
這個工具可以計算十一種常見立體圖形的表面積，包括：球體、立方體、圓柱、圓錐、圓台（截頭圓錐）、正四角錐、長方體（直角柱）、三角柱、半球、膠囊與球冠。針對每一種圖形，它都會列出總表面積，並在有明確區分的情況下，分別顯示側面積與底面積。所有輸入值都使用同一個你選定的長度單位，計算結果則以該單位的平方呈現。
使用方法
先從下拉選單挑選圖形，輸入該圖形所需的各項尺寸，接著選擇長度單位（km、m、cm、mm、mi、yd、ft、in），再決定要四捨五入到幾位有效數字（或選「自動」以保留完整精度）。由於同一個圖形的所有長度都採用相同單位，面積會直接以該單位的平方輸出，完全不需要額外換算。
計算公式
表面積是由底面與周圍的側面所組成，因此一般而言：
$$S_{tot} = S_{lat} + S_{bot}$$對於有曲面的立體，側面部分會用到圓周率 \(\pi\)。舉例來說，半徑 \(r\)、高 \(h\) 的圓錐，其斜高為 \(l = \sqrt{r^2+h^2}\)，側面積為 \(\pi r l\)，底面積為 \(\pi r^2\)。球體只有一個封閉曲面，面積為 \(4\pi r^2\)，沒有獨立的底面。三角柱則需要用海龍公式（Heron's formula）來計算兩個三角形端面。
Advertisement
實例演算
以底邊 \(a = 5\) cm、高 \(h = 8\) cm 的正四角錐為例。側面的斜高為
$$l = \sqrt{8^2 + 2.5^2} = \sqrt{70.25} = 8.38153$$底面積 \(S_{bot} = 25\) cm²。側面積
$$S_{lat} = 2\cdot 5\cdot 8.38153 = 83.8153 \text{ cm}^2$$總表面積
$$S_{tot} = 25 + 83.8153 = 108.815 \text{ cm}^2$$Advertisement
常見問題
什麼是側面積？側面積指的是只計算側面（側壁）的面積，不包含上、下底面。
為什麼球體沒有底面積？球體是一個完整封閉的曲面，沒有平坦的底面，所以只有總表面積才有意義。膠囊的曲面部分也是同樣的道理。
如果我輸入的三角形邊長無效怎麼辦？三角柱底面的三條邊必須符合三角形不等式（任一邊都要小於另外兩邊之和），否則就無法構成真實的三角形，計算器會回報錯誤訊息。
