À quoi sert ce calculateur
Cet outil calcule la surface de onze solides tridimensionnels courants : sphère, cube, cylindre, cône, tronc de cône, pyramide à base carrée, prisme rectangulaire (pavé droit), prisme triangulaire, demi-sphère, capsule et calotte sphérique. Pour chaque forme, il indique la surface totale et, lorsqu'elles se distinguent, la surface latérale (les faces de côté) et la surface de base (le fond). Toutes les dimensions s'expriment dans une même unité de longueur et les résultats sont fournis dans cette unité au carré.
Mode d'emploi
Choisissez une forme dans le menu déroulant, saisissez les dimensions qu'elle requiert, sélectionnez une unité de longueur (km, m, cm, mm, mi, yd, ft, in), puis indiquez le nombre de chiffres significatifs pour l'arrondi (ou « auto » pour la précision maximale). Comme toutes les longueurs d'une même forme partagent l'unité choisie, les surfaces s'obtiennent directement dans cette unité au carré — aucune conversion n'est nécessaire.
La formule
La surface se compose d'une base et des faces latérales qui l'entourent, d'où la relation générale
$$S_{tot} = S_{lat} + S_{bot}$$Pour les solides courbes, la partie latérale fait intervenir \(\pi\). Par exemple, un cône de rayon \(r\) et de hauteur \(h\) a une génératrice \(l = \sqrt{r^2 + h^2}\), une surface latérale \(\pi r l\) et une base \(\pi r^2\). Une sphère ne possède qu'une seule surface fermée, \(4\pi r^2\), sans base distincte. Pour un prisme triangulaire, la formule de Héron sert à calculer ses deux faces triangulaires.
Exemple détaillé
Pyramide à base carrée de côté \(a = 5\) cm et de hauteur \(h = 8\) cm. L'apothème de la face vaut
$$l = \sqrt{8^2 + 2{,}5^2} = \sqrt{70{,}25} = 8{,}38153$$Base \(S_{bot} = 25\) cm². Surface latérale
$$S_{lat} = 2 \cdot 5 \cdot 8{,}38153 = 83{,}8153 \text{ cm}^2$$Surface totale
$$S_{tot} = 25 + 83{,}8153 = 108{,}815 \text{ cm}^2$$
FAQ
Qu'est-ce que la surface latérale ? C'est l'aire des seules faces de côté, sans compter les bases du dessus et du dessous.
Pourquoi une sphère n'affiche-t-elle aucune surface de base ? Une sphère est une surface fermée unique, sans base plate : seule la surface totale a un sens. Il en va de même pour la partie courbe de la capsule.
Que se passe-t-il si les côtés de mon triangle sont incohérents ? Les trois côtés de la base d'un prisme triangulaire doivent respecter l'inégalité triangulaire (chaque côté inférieur à la somme des deux autres) ; sinon aucun triangle réel n'existe et le calculateur signale une erreur.
