这个计算器能做什么
本工具可计算 11 种常见三维几何体的表面积：球体、立方体、圆柱、圆锥、圆台、正四棱锥、长方体、三棱柱、半球、胶囊体和球冠。对于每种几何体，工具都会给出总表面积；当几何体可分别定义侧面与底面时，还会单独给出侧面积和底面积。所有输入均使用同一种长度单位，计算结果则以该单位的平方表示。
使用方法
先在下拉菜单中选择一种几何体，输入它所需的尺寸数据，再选择一种长度单位（千米、米、厘米、毫米、英里、码、英尺、英寸），最后选择保留的有效数字位数（或选"自动"以保留完整精度）。由于同一几何体的所有长度都使用相同单位，因此面积会直接以该单位的平方输出，无需再做任何换算。
计算公式
表面积由底面和环绕的侧面共同组成，因此通常有
$$S_{\text{总}} = S_{\text{侧}} + S_{\text{底}}$$对于曲面体，其侧面部分会用到圆周率 \(\pi\)。例如，半径为 \(r\)、高为 \(h\) 的圆锥，母线长 \(l = \sqrt{r^2 + h^2}\)，侧面积为 \(\pi r l\)，底面积为 \(\pi r^2\)。球体只有一个封闭曲面 \(4\pi r^2\)，没有单独的底面。三棱柱的两个三角形底面则使用海伦公式来计算面积。
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实例演算
以正四棱锥为例，底边长 \(a = 5\ \text{cm}\)，高 \(h = 8\ \text{cm}\)。斜高
$$l = \sqrt{8^2 + 2.5^2} = \sqrt{70.25} = 8.38153$$底面积
$$S_{\text{底}} = 25\ \text{cm}^2$$侧面积
$$S_{\text{侧}} = 2 \cdot 5 \cdot 8.38153 = 83.8153\ \text{cm}^2$$总表面积
$$S_{\text{总}} = 25 + 83.8153 = 108.815\ \text{cm}^2$$Advertisement
常见问题
什么是侧面积？侧面积仅指几何体侧面的面积，不包括顶面和底面。
为什么球体没有底面积？球体是一个完整的封闭曲面，没有平整的底面，因此只有总表面积才有意义。同样地，胶囊体的曲面部分也是如此。
如果输入的三角形边长不合法怎么办？三棱柱底面三角形的三条边必须满足三角形不等式（任意一边都小于另外两边之和），否则就构不成真实的三角形，此时计算器会提示错误。
