Qué hace esta calculadora
Esta herramienta calcula el área superficial de once cuerpos tridimensionales habituales: esfera, cubo, cilindro, cono, tronco de cono, pirámide cuadrangular, prisma rectangular (ortoedro), prisma triangular, hemisferio, cápsula y casquete esférico. Para cada figura indica el área superficial total y, cuando están definidas por separado, el área lateral (las caras laterales) y el área de la base (la cara inferior). Todos los datos usan una misma unidad de longitud y los resultados se devuelven en esa unidad al cuadrado.
Cómo usarla
Elige una figura en el menú desplegable, introduce las dimensiones que necesita esa figura, selecciona una unidad de longitud (km, m, cm, mm, mi, yd, ft, in) y decide a cuántas cifras significativas quieres redondear (o "auto" para la precisión completa). Como todas las longitudes de una misma figura comparten la unidad, las áreas salen directamente en esa unidad al cuadrado, sin necesidad de hacer ninguna conversión.
La fórmula
El área superficial se compone de una base y las caras laterales que la rodean, de modo que, en general, $$S_{tot} = S_{lat} + S_{bot}$$ En los cuerpos curvos, la parte lateral utiliza \(\pi\). Por ejemplo, un cono de radio \(r\) y altura \(h\) tiene una generatriz \(l = \sqrt{r^2 + h^2}\), un área lateral \(\pi r l\) y una base \(\pi r^2\). La esfera tiene una única superficie cerrada, \(4\pi r^2\), sin base independiente. El prisma triangular usa la fórmula de Herón para sus dos caras triangulares.
Ejemplo resuelto
Pirámide cuadrangular con lado de la base \(a = 5\) cm y altura \(h = 8\) cm. La altura de la cara (apotema) es $$l = \sqrt{8^2 + 2{,}5^2} = \sqrt{70{,}25} = 8{,}38153$$ Base \(S_{bot} = 25\) cm². Área lateral $$S_{lat} = 2 \cdot 5 \cdot 8{,}38153 = 83{,}8153 \text{ cm}^2$$ Área total $$S_{tot} = 25 + 83{,}8153 = 108{,}815 \text{ cm}^2$$
Preguntas frecuentes
¿Qué es el área lateral? Es el área de las caras laterales únicamente, sin contar las bases superior e inferior.
¿Por qué la esfera no muestra área de la base? La esfera es una superficie cerrada única, sin base plana, así que solo tiene sentido el total. Lo mismo ocurre con la superficie curva de la cápsula.
¿Y si los lados de mi triángulo no son válidos? Los tres lados de la base de un prisma triangular deben cumplir la desigualdad triangular (cada lado menor que la suma de los otros dos); de lo contrario no existe ningún triángulo real y la calculadora muestra un error.
