Qué hace esta calculadora
Esta herramienta calcula el radio de un círculo cuando solo conoces la longitud de una cuerda y la flecha, es decir, la altura perpendicular del arco medida desde el punto medio de la cuerda hasta el propio arco. Es una herramienta de geometría universal que funciona con cualquier unidad coherente (mm, cm, pulgadas, pies), por lo que no depende de ningún país ni normativa.
Cómo usarla
Mide la distancia en línea recta de un extremo a otro del arco (la cuerda, c) y la altura del arco por encima de esa línea (la flecha, h). Introduce ambos valores en la misma unidad y pulsa calcular. La calculadora te devuelve el radio y el diámetro del círculo completo al que pertenece el arco.
La fórmula explicada
Esta relación nace del triángulo rectángulo que forman el radio, la mitad de la cuerda y la distancia del centro a la cuerda:
$$r = \frac{\text{Chord }(c)^{2}}{8 \cdot \text{Height }(h)} + \frac{\text{Height }(h)}{2}$$
Aquí el término \(c^2/(8h)\) tiene en cuenta la apertura de la cuerda, mientras que \(h/2\) corrige la curvatura del arco. Siempre que \(h > 0\), la fórmula proporciona un radio exacto. El diámetro se obtiene entonces con \(d = 2r\).
Ejemplo resuelto
Imagina la parte superior curva de una puerta con una cuerda de 12 pulgadas que se eleva 2 pulgadas en su punto más alto. Entonces $$r = 12^2/(8\cdot 2) + 2/2 = 144/16 + 1 = 9 + 1 = 10 \text{ pulgadas}$$ lo que da un diámetro de 20 pulgadas. Así que tendrías que abrir un compás a un radio de 10 pulgadas para trazar el arco correspondiente.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la flecha? Es la altura del arco: la distancia vertical máxima entre la cuerda y la curva, medida en el punto medio de la cuerda.
¿Por qué la altura debe ser mayor que cero? Si \(h = 0\), los puntos están alineados (forman una línea recta), por lo que no existe ningún círculo finito y la fórmula dividiría entre cero.
¿Puedo usar cualquier unidad? Sí; basta con mantener la cuerda y la altura en la misma unidad, y el radio se obtendrá en esa misma unidad.
