¿Qué es la calculadora de longitud de cuerda?
Una cuerda es un segmento de recta cuyos dos extremos se sitúan sobre una circunferencia. Esta calculadora obtiene la longitud de cualquier cuerda cuando conoces el radio del círculo y el ángulo central que la cuerda abarca desde el centro. Resulta muy útil en geometría, ingeniería, arquitectura, topografía y en cualquier disciplina que trabaje con arcos circulares.
Cómo usarla
Introduce el radio (\(r\)) del círculo y el ángulo central (\(\theta\)) en grados, es decir, el ángulo medido en el centro del círculo entre los dos radios trazados hasta los extremos de la cuerda. La calculadora devuelve la longitud de la cuerda en las mismas unidades que el radio.
La fórmula explicada
La longitud de la cuerda se obtiene con:
$$c = 2 \cdot \text{Radius} \cdot \sin\!\left(\frac{\text{Angle} \times \pi / 180}{2}\right)$$
Donde \(r\) es el radio y \(\theta\) es el ángulo central. El ángulo se divide entre dos y se convierte a radianes antes de calcular el seno. Geométricamente, el radio, la mitad de la cuerda y la bisectriz del ángulo forman un triángulo rectángulo, en el que la mitad de la cuerda equivale a \(r \cdot \sin(\theta/2)\); al duplicarla se obtiene la cuerda completa.
Ejemplo resuelto
Imagina un círculo con un radio de 10 y una cuerda que abarca un ángulo central de 60°. Entonces \(\theta/2 = 30°\) y \(\sin(30°) = 0{,}5\). Por tanto, $$c = 2 \times 10 \times 0{,}5 = 10 \text{ unidades.}$$ Una cuerda de 60° en un círculo de radio 10 mide exactamente 10 unidades.
Preguntas frecuentes
¿En qué unidades se expresa el resultado? La longitud de la cuerda se da en las mismas unidades que el radio introducido (cm, m, pulgadas, etc.).
¿Qué ocurre si el ángulo es de 180°? Un ángulo central de 180° genera una cuerda que pasa por el centro, es decir, el diámetro, de modo que \(c = 2r\).
¿Puede el ángulo ser mayor de 180°? Sí, pero a partir de los 180° la longitud de la cuerda vuelve a disminuir hasta llegar a 0 en los 360°. Los mismos dos extremos quedan descritos tanto por el arco menor como por el arco mayor.
