Công cụ tính độ dài dây cung là gì?
Dây cung là đoạn thẳng nối hai điểm cùng nằm trên một đường tròn. Công cụ này giúp bạn tính độ dài của bất kỳ dây cung nào khi biết bán kính của đường tròn và góc ở tâm chắn dây cung đó. Đây là công cụ hữu ích trong hình học, kỹ thuật, kiến trúc, trắc địa và mọi lĩnh vực liên quan đến cung tròn.
Cách sử dụng
Nhập bán kính (r) của đường tròn và góc ở tâm (θ) tính bằng độ — đây là góc đo tại tâm đường tròn, hợp bởi hai bán kính nối tới hai đầu mút của dây cung. Kết quả độ dài dây cung sẽ có cùng đơn vị với bán kính bạn nhập vào.
Giải thích công thức
Độ dài dây cung được tính theo công thức:
$$c = 2 \cdot \text{Radius} \cdot \sin\!\left(\frac{\text{Angle} \times \pi / 180}{2}\right)$$
Trong đó \(r\) là bán kính và \(\theta\) là góc ở tâm. Góc được chia đôi và đổi sang radian trước khi lấy sin. Về mặt hình học, bán kính, nửa dây cung và đường phân giác của góc tạo thành một tam giác vuông, trong đó nửa dây cung bằng \(r\cdot\sin(\theta/2)\) — nhân đôi giá trị này sẽ cho ra độ dài dây cung đầy đủ.
Ví dụ minh họa
Giả sử một đường tròn có bán kính 10 và dây cung chắn một góc ở tâm 60°. Khi đó \(\theta/2 = 30°\), và \(\sin(30°) = 0{,}5\). Vậy $$c = 2 \times 10 \times 0{,}5 = 10$$ đơn vị. Một dây cung 60° trên đường tròn bán kính 10 có độ dài đúng bằng 10 đơn vị.
Câu hỏi thường gặp
Kết quả sử dụng đơn vị nào? Độ dài dây cung có cùng đơn vị với bán kính bạn đã nhập (cm, m, inch, v.v.).
Nếu góc bằng 180° thì sao? Góc ở tâm bằng 180° tạo ra một dây cung đi qua tâm — chính là đường kính — nên \(c = 2r\).
Góc có thể lớn hơn 180° không? Có, nhưng với các góc lớn hơn 180° thì độ dài dây cung bắt đầu giảm trở lại, đạt giá trị 0 khi góc bằng 360°. Cùng hai điểm đầu mút này được mô tả bởi cả cung nhỏ lẫn cung lớn.
