Công cụ này làm gì
Uranium tự nhiên ở khắp mọi nơi trong hệ Mặt Trời ngày nay đều có cùng thành phần đồng vị: khoảng 0,720% U-235 và 99,275% U-238 tính theo số nguyên tử. Do U-235 phân rã nhanh hơn U-238 rất nhiều (chu kỳ bán rã lần lượt là 703,8 triệu năm so với 4,468 tỷ năm), nên trong quá khứ xa xôi tỷ lệ U-235 từng cao hơn hiện nay. Máy tính này đảo ngược mối quan hệ đó: bạn nhập tỷ lệ nguyên tử U-235 mà một mẫu uranium tự nhiên từng có, và công cụ sẽ ước tính cách đây bao nhiêu năm thành phần ấy tồn tại.
Cách sử dụng
Nhập độ giàu U-235 trong quá khứ dưới dạng tỷ lệ nguyên tử (một số nằm giữa 0 và 1), hoặc chuyển danh sách đơn vị sang phần trăm rồi nhập theo dạng phần trăm. Giá trị mặc định 0,03 (tức 3%) là một mức làm giàu tiêu biểu cao hơn hiện tại. Công cụ trả về khoảng thời gian tính từ hiện tại trở về trước, theo đơn vị năm và triệu năm.
Giải thích công thức
Phân rã phóng xạ tuân theo \(N(t) = N_0\, e^{-\lambda t}\), với \(\lambda = \ln(2)/T_{\text{bán rã}}\). Khi nhìn ngược về quá khứ, mỗi đồng vị đều từng tồn tại với lượng nhiều hơn, nên tỷ số U-235 trên U-238 trong quá khứ là \(R = R_0\, e^{(\lambda_{235} - \lambda_{238}) t}\), trong đó \(R_0\) là tỷ số hiện tại. Chuyển tỷ lệ thành tỷ số bằng \(R = f/(1-f)\) rồi giải tìm \(t\), ta được
$$t = \frac{\ln(R/R_0)}{\lambda_{235} - \lambda_{238}}$$Với \(\lambda_{235} = 9{,}8487\times10^{-10}/\text{năm}\) và \(\lambda_{238} = 1{,}55136\times10^{-10}/\text{năm}\), hiệu số của chúng là \(8{,}29734\times10^{-10}/\text{năm}\).
Ví dụ minh họa
Với tỷ lệ U-235 trong quá khứ là 0,03:
$$R_0 = \frac{0{,}0072}{0{,}9928} = 0{,}0072522$$$$R = \frac{0{,}03}{0{,}97} = 0{,}0309278$$$$\ln\!\left(\frac{R}{R_0}\right) = \ln(4{,}2646) = 1{,}45035$$Chia cho \(8{,}29734\times10^{-10}\) ta được \(t = 1{,}748\times10^{9}\) năm, tức khoảng 1.748 triệu năm trước.
Câu hỏi thường gặp
Tại sao tỷ lệ U-235 cao hơn lại tương ứng với thời điểm xa hơn trong quá khứ? U-235 phân rã nhanh hơn U-238 khoảng sáu lần, vì vậy càng lùi về quá khứ thì tỷ lệ U-235 từng càng lớn.
Nếu tôi nhập một tỷ lệ thấp hơn 0,720% thì sao? Kết quả sẽ âm, cho biết một thời điểm trong tương lai, vì U-235 vẫn tiếp tục giảm dần so với U-238. Công cụ này được thiết kế để định tuổi trong quá khứ.
Độ chính xác đến đâu? Đây là mô hình hệ kín hai đồng vị (U-235 + U-238) đã được đơn giản hóa, bỏ qua U-234 và các đồng vị vết, đồng thời giả định không có nhiễm bẩn — đúng với mục đích của công cụ tham chiếu gốc.
