यह कैलकुलेटर क्या करता है
आज पूरे सौरमंडल में प्राकृतिक यूरेनियम का समस्थानिक संघटन एक जैसा है: परमाणु संख्या के हिसाब से लगभग 0.720% U-235 और 99.275% U-238। चूँकि U-235, U-238 की तुलना में कहीं तेज़ी से क्षय होता है (अर्धायु क्रमशः 70.38 करोड़ वर्ष बनाम 4.468 अरब वर्ष), इसलिए सुदूर अतीत में U-235 का अंश अधिक हुआ करता था। यह कैलकुलेटर इसी संबंध को उलट देता है: आप प्राकृतिक यूरेनियम के किसी नमूने में पहले रहा U-235 परमाणु अंश दर्ज करते हैं, और यह अनुमान लगाता है कि वह संघटन कितने साल पहले मौजूद था।
इसका उपयोग कैसे करें
अतीत की U-235 मात्रा को परमाणु अंश के रूप में दर्ज करें (0 और 1 के बीच की संख्या), या यूनिट ड्रॉपडाउन को प्रतिशत पर बदलकर इसे प्रतिशत में दर्ज करें। डिफ़ॉल्ट मान 0.03 (3%) आज से अधिक संवर्धन का एक प्रतिनिधि उदाहरण है। यह टूल वर्तमान से पहले का समय वर्षों और मिलियन वर्षों दोनों में लौटाता है।
सूत्र की व्याख्या
रेडियोधर्मी क्षय देता है \( N(t) = N_0\, e^{-\lambda t} \), जहाँ \( \lambda = \ln(2)/T_{\text{half}} \)। समय में पीछे की ओर देखें तो हर समस्थानिक की मात्रा अधिक थी, इसलिए U-235 और U-238 का अतीत अनुपात होता है \( R = R_0\, e^{(\lambda_{235} - \lambda_{238}) t} \), जहाँ \( R_0 \) वर्तमान अनुपात है। \( R = f/(1-f) \) से अंशों को अनुपातों में बदलकर और \( t \) के लिए हल करने पर मिलता है $$ t = \dfrac{\ln(R/R_0)}{\lambda_{235} - \lambda_{238}} $$ \( \lambda_{235} = 9.8487\times10^{-10}/\text{वर्ष} \) और \( \lambda_{238} = 1.55136\times10^{-10}/\text{वर्ष} \) के साथ, इनका अंतर \( 8.29734\times10^{-10}/\text{वर्ष} \) है।
हल किया गया उदाहरण
0.03 के अतीत U-235 अंश के लिए: \( R_0 = 0.0072/0.9928 = 0.0072522 \), \( R = 0.03/0.97 = 0.0309278 \), और \( \ln(R/R_0) = \ln(4.2646) = 1.45035 \)। इसे \( 8.29734\times10^{-10} \) से भाग देने पर $$ t = 1.748\times10^{9}\ \text{वर्ष} $$ मिलता है, यानी लगभग 1,748 मिलियन वर्ष पहले।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
U-235 का अधिक अंश अतीत में और पीछे क्यों ले जाता है? U-235, U-238 की तुलना में लगभग छह गुना तेज़ी से क्षय होता है, इसलिए जितना पहले जाएँगे, U-235 की मात्रा अनुपात में उतनी ही अधिक थी।
अगर मैं 0.720% से कम अंश दर्ज करूँ तो क्या होगा? परिणाम ऋणात्मक हो जाएगा, जो भविष्य के समय की ओर इशारा करता है, क्योंकि U-238 की तुलना में U-235 लगातार घटता रहता है। यह टूल अतीत की डेटिंग के लिए बनाया गया है।
यह कितना सटीक है? यह एक सरलीकृत दो-समस्थानिक (U-235 + U-238) बंद-तंत्र मॉडल है, जो U-234 और अन्य सूक्ष्म समस्थानिकों को नज़रअंदाज़ करता है और किसी संदूषण को नहीं मानता — मूल संदर्भ टूल के उद्देश्य के अनुरूप।
