Что делает этот калькулятор
Сегодня природный уран по всей Солнечной системе имеет одинаковый изотопный состав: примерно 0,720 % U-235 и 99,275 % U-238 по числу атомов. Поскольку U-235 распадается значительно быстрее, чем U-238 (период полураспада 703,8 млн лет против 4,468 млрд лет), в далёком прошлом доля U-235 была заметно выше. Этот калькулятор разворачивает зависимость в обратную сторону: вы вводите атомную долю U-235, которая когда-то была в образце природного урана, а инструмент оценивает, сколько лет назад существовал такой состав.
Как пользоваться
Укажите прежнюю долю U-235 как атомную долю (число от 0 до 1) или переключите выпадающий список единиц на проценты и введите значение в процентах. Значение по умолчанию 0,03 (3 %) — характерный пример обогащения выше современного уровня. В ответ инструмент выдаёт время до настоящего момента в годах и в миллионах лет.
Разбор формулы
Радиоактивный распад описывается выражением \(N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t}\), где \(\lambda = \ln(2)/T_{\frac{1}{2}}\). Если смотреть в прошлое, каждого изотопа было больше, поэтому прежнее отношение U-235 к U-238 равно \(R = R_0 \cdot e^{(\lambda_{235} - \lambda_{238}) \cdot t}\), где \(R_0\) — современное отношение. Переводя доли в отношения по формуле \(R = f/(1-f)\) и решая уравнение относительно \(t\), получаем $$ t = \dfrac{\ln(R/R_0)}{\lambda_{235} - \lambda_{238}} $$ При \(\lambda_{235} = 9{,}8487\cdot10^{-10}\) /год и \(\lambda_{238} = 1{,}55136\cdot10^{-10}\) /год их разность составляет \(8{,}29734\cdot10^{-10}\) /год.
Пример расчёта
Для прежней доли U-235, равной 0,03: \(R_0 = 0{,}0072/0{,}9928 = 0{,}0072522\), \(R = 0{,}03/0{,}97 = 0{,}0309278\), а \(\ln(R/R_0) = \ln(4{,}2646) = 1{,}45035\). Поделив на \(8{,}29734\cdot10^{-10}\), получаем $$ t = 1{,}748\cdot10^{9}\ \text{лет} $$ то есть примерно 1748 миллионов лет назад.
Частые вопросы
Почему более высокая доля U-235 означает более далёкое прошлое? U-235 распадается примерно в шесть раз быстрее, чем U-238, поэтому чем дальше в прошлое, тем пропорционально больше было U-235.
Что будет, если ввести долю меньше 0,720 %? Результат станет отрицательным — это указывает на будущее, поскольку U-235 продолжает убывать относительно U-238. Этот инструмент предназначен для датирования прошлого.
Насколько он точен? Это упрощённая двухизотопная модель замкнутой системы (U-235 + U-238), которая не учитывает U-234 и следовые изотопы и предполагает отсутствие загрязнения, что соответствует замыслу исходного эталонного инструмента.
