Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Güneş sistemindeki doğal uranyum bugün her yerde aynı izotopik bileşime sahiptir: atom sayısı bakımından yaklaşık %0,720 U-235 ve %99,275 U-238. U-235, U-238'e kıyasla çok daha hızlı bozunduğu için (yarı ömürleri sırasıyla 703,8 milyon yıl ve 4,468 milyar yıl), uzak geçmişte U-235 oranı çok daha yüksekti. Bu hesaplayıcı, bu ilişkiyi tersine çevirir: doğal uranyumdan oluşan bir örneğin geçmişte sahip olduğu U-235 atom oranını girersiniz, araç da bu bileşimin kaç yıl önce var olduğunu tahmin eder.
Nasıl kullanılır?
Geçmişteki U-235 bolluğunu atom oranı olarak (0 ile 1 arasında bir sayı) girin ya da birim açılır menüsünü yüzdeye çevirip değeri yüzde olarak yazın. Varsayılan değer olan 0,03 (%3), bugünkünden daha yüksek bir zenginleşmeyi temsil eden örnek bir değerdir. Araç, günümüzden geriye doğru geçen süreyi hem yıl hem de milyon yıl cinsinden verir.
Formülün açıklaması
Radyoaktif bozunma \(N(t) = N_0\, e^{-\lambda t}\) ile ifade edilir; burada \(\lambda = \ln(2)/T_{\text{yarı}}\). Zamanda geriye baktığımızda her izotoptan daha fazla bulunduğu için, U-235'in U-238'e geçmişteki oranı \(R = R_0\, e^{(\lambda_{235} - \lambda_{238}) t}\) olur; burada \(R_0\) günümüzdeki orandır. Oranları \(R = f/(1-f)\) ile dönüştürüp \(t\) için çözdüğümüzde
$$t = \dfrac{1}{\lambda_{235}-\lambda_{238}}\,\ln\!\left(\dfrac{R}{R_0}\right)$$elde edilir. \(\lambda_{235} = 9{,}8487\times10^{-10}/\text{yıl}\) ve \(\lambda_{238} = 1{,}55136\times10^{-10}/\text{yıl}\) olduğunda, aralarındaki fark \(8{,}29734\times10^{-10}/\text{yıl}\)'dır.
Örnek hesaplama
Geçmişteki U-235 oranı 0,03 için: \(R_0 = 0{,}0072/0{,}9928 = 0{,}0072522\), \(R = 0{,}03/0{,}97 = 0{,}0309278\) ve \(\ln(R/R_0) = \ln(4{,}2646) = 1{,}45035\). Bunu \(8{,}29734\times10^{-10}\)'a böldüğümüzde
$$t = 1{,}748\times10^{9}\ \text{yıl}$$yani yaklaşık 1.748 milyon yıl önce sonucunu buluruz.
Sıkça Sorulan Sorular
Daha yüksek bir U-235 oranı neden daha uzak bir geçmişe işaret eder? U-235, U-238'e kıyasla kabaca altı kat daha hızlı bozunur; dolayısıyla ne kadar geriye gidersek orantısal olarak o kadar fazla U-235 bulunurdu.
%0,720'nin altında bir oran girersem ne olur? Sonuç negatif çıkar; bu da gelecekteki bir zamanı gösterir, çünkü U-235 U-238'e kıyasla tükenmeye devam eder. Bu araç geçmişe yönelik yaş tayini içindir.
Ne kadar doğru? Bu, U-234 ve eser izotopları göz ardı eden, hiçbir kirlenme olmadığını varsayan basitleştirilmiş bir iki izotoplu (U-235 + U-238) kapalı sistem modelidir ve özgün referans aracının amacıyla örtüşür.
